Kvarternionas
Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Kvarternionas – skaičių aibė, nekomutatyvus kompleksinių skaičių aibės praplėtimas. Kvarterniono koncepciją sumanė airis Viljamas Rovanas Hamiltonas 1843 m.
Turinys |
[taisyti] Apibrėžimas
| · | 1 | i | j | k |
| 1 | 1 | i | j | k |
| i | i | −1 | k | −j |
| j | j | −k | −1 | i |
| k | k | j | −i | −1 |
Jei kompleksiniai skaičiai gaunami prie realiųjų skaičių pridedant įsivaizduojamą elementą i (i²=-1), kvarternionų aibė gaunama pridedant tris elementus i, j ir k, tenkinančius tokias sąlygas:
- i2 = j2 = k2 = ijk = - 1
Kiekvienas kvarternionas užrašomas formule:
- a + bi + cj + dk
[taisyti] Savybės
Skirtingai, nei realių ar kompleksinių skaičių, kvarternionų daugyba yra nekomutatyvi, t.y. ij = k, bet ji = −k.
[taisyti] Vaizdavimas matricomis
Kvarternionus galima vaizduoti 2×2 dydžio komplekcsinių skaičių matrica arba 4×4 dydžio realiųjų skaičių matrica. Taigi, kvarternioną a + bi + cj + dk galima užrašyti:
Arba:
[taisyti] Panaudojimas
Kvarternionai naudojami kompiuterinėje grafikoje objektų transformavimui trimatėje erdvėje. Kvarternionai taip pat naudojami signalų apdorojime, fizikoje.
