Leonhard Euler

Van Wikipedia

Leonhard Euler; Olieverf op doek door Emanuel Handmann, 1753.

Leonhard Euler (15 april 1707 – 18 september 1783) was een Zwitserse wiskundige. Hij wordt algemeen beschouwd als de belangrijkste wiskundige van de 18e eeuw. Bovendien was hij de meest productieve wiskundige uit de geschiedenis: zijn verzameld werk beslaat zo'n zeventig delen.

Hij ontwikkelde veel nieuwe concepten en heeft zeer veel bijgedragen aan de moderne wiskundige notatie; de symbolen i, e en π voor respectievelijk de imaginaire eenheid, het grondtal van de natuurlijke logaritme en de verhouding tussen omtrek en middellijn van de cirkel, zijn door hem bedacht. Ook de huidige namen van bijvoorbeeld de goniometrische functies sin, cos en tan zijn van hem.

[bewerk] Levensloop

Leonhard Euler werd in Bazel geboren als zoon van Paul Euler en Marguerite Brucker. Zijn vader was predikant. Euler maakte al vroeg in zijn leven kennis met de wiskunde en werd daarin onderwezen door een huisvriend, Johann Bernoulli. Euler bezocht het gymnasium en studeerde daarna op verzoek van zijn vader theologie, Grieks en Hebreeuws. Dat hij geen predikant werd, kwam door Bernoulli, die Paul Euler ervan overtuigde dat zijn zoon voorbestemd was een groot wiskundige te worden. Hij studeerde in 1726 af en had meteen naar Sint Petersburg kunnen vertrekken om daar een hoogleraarsstoel te aanvaarden, maar hij vertrok pas in het volgende voorjaar. Vanaf 1735 begon zijn gezondheid hem parten te spelen. Dat jaar bezweek hij bijna aan koorts. In 1740 werd hij blind aan zijn rechteroog. Dat werd door een chirurgische ingreep tijdelijk verholpen, maar nieuwe ingrepen konden niet verhinderen dat hij in 1771 volkomen blind was. In 1741 verliet hij Rusland uit bezorgdheid om de troebelen daar. De 25 jaar daarop was hij op uitnodiging van Frederik de Grote hoogleraar in Berlijn. Toen Frederik de Grote ook d'Alembert aannam keerde Euler, die niet met hem kon samenwerken, terug naar St. Petersburg, waar hij aan de gevolgen van een hersenbloeding overleed.

Euler leverde belangrijke bijdragen aan bijna alle takken van de wiskunde: meetkunde, differentiaal- en integraalrekening, analyse, algebra, goniometrie, getaltheorie en nog veel meer. Maar hij hield zich niet alleen bezig met wis- en natuurkunde. Hij leverde ook belangijk werk op het gebied van de geneeskunde, plant- en scheikunde. Daarnaast was hij een uitstekend historicus en las hij veel literatuur. Hij had een uitzonderlijk goed geheugen en leek elk idee dat hem ooit inviel te kunnen onthouden. Hij kende de Aeneas van Vergilius uit zijn hoofd.

Euler heeft zoveel geschreven, dat het met de hand overschrijven van al zijn werken naar schatting vijftig jaar zou duren bij acht uur schrijven per dag. Een door de Zwitserse Academie van Wetenschappen begonnen project om al zijn werken uit te geven, loopt al honderd jaar. Zijn gepubliceerde werk is opnieuw uitgegeven, en een deel van zijn brieven ook, maar het bezorgen van zijn aantekingenboeken en dagboeken zal nog ongeveer twintig jaar in beslag nemen.

[bewerk] Ontdekkingen

Olieverf op doek door Emanuel Handmann, 1756.

Euler heeft over zoveel onderwerpen geschreven, dat wis- en natuurkundigen wel eens voor de grap zeggen dat een ontdekking of stelling genoemd wordt naar de eerste persoon die hem na Euler 'ontdekt' heeft. Een opsomming van zijn bijdragen is dan ook altijd onvolledig. De navolgende opsomming is dat dus ook.

Hij was de eerste die formules publiceerde met het getal e. Dat getal wordt soms ook naar hem genoemd. Ook introduceerde hij de bekende en naar hem genoemde formule

$e^{ix} = \cos(x) + i \sin(x) \,,$

waarin een verband wordt gelegd tussen de exponentiële functie en de goniometrische functies. Deze formule is door Richard Feynman 'de opmerkelijkste formule in de wiskunde' genoemd (Lectures on Physics, p.I-22-10).

De identiteit van Euler is hier een speciaal geval van:

$e^{i \pi} + 1 = 0\,.$

Euler ontdekte de kwadratische reciprociteitswet en bewees dat alle even volmaakte getallen de door Euclides gegeven vorm hebben. Hij deed onderzoek naar primitieve wortels, ontdekte nieuwe grote priemgetallen en leidde de oneindigheid van het aantal priemgetallen af uit de divergentie van de harmonische reeks. Dat is de eerste doorbraak op dat gebied in 2000 jaar en luidde de geboorte van de analytische getaltheorie in. Zijn werk over het ontbinden van hele getallen met complexe getallen, betekent het begin van de algebraïsche getaltheorie. Al 2000 jaar voor Euler waren bevriende getallen bekend en in al die tijd waren er drie paar gevonden. Euler vond er nog eens 59.

Hij voerde de gammafunctie in en ontwikkelde een nieuwe methode om vierdegraads polynomen op te lossen. Hij bewees de kleine stelling van Fermat, Fermats stelling over de som van twee kwadraten en leverde belangrijke bijdragen aan de vierkwadratenstelling van Lagrange. Verder leverde hij bijdragen op het gebied van de variatierekening, de combinatoriek en differentievergelijkingen. In 1735 loste hij het probleem van Basel op, dat de familie Bernoulli lang had beziggehouden. Het gaat daar om de som van de oneindige reeks

$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots$

Euler wist eerst met dubieuze middelen de som te bepalen, namelijk $\frac{\pi^2}{6}$ , later leverde hij een correct bewijs.

Eveneens in 1735 definieerde hij de constante van Euler-Mascheroni volgens

$\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left(1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} ... + \frac{1}{n} - \log(n) \right) .$

Euler loste ook het wiskundige probleem op dat bekend staat als 'de zeven bruggen van Königsberg' - door te bewijzen dat er geen oplossing is.

Euler schreef ook Tentamen novae theoriae musicae in 1739 als poging om wiskunde en muziek te combineren. Hiervan wordt wel gezegd dat het te wiskundig voor musici en te muzikaal voor wiskundigen is.

Zie ook: Stelling van Euler

[bewerk] Werken

Door Euler afzonderlijk gepubliceerde werken:

Dissertatio physica de sono (Dissertatie over de fysica van geluid) (Basel, 1727, in quarto)
Mechanica, sive motus scientia analytice; expasita (St. Petersburg, 1736, in 2 vols. quarto)
Einleitung in die Arithmetik (ibid., 1738, in 2 vols. octavo), in het Duits en het Russisch
Tentamen novae theoriae musicae (ibid. 1739, in quarto)
Methodus inveniendi lineas curvas, maximi minimive proprietate gaudentes (Lausanne, 1744, in quarto)
Theoria motuum planetarum et cometarum (Berlijn, 1744, in quarto)
Beantwortung, &c., Antwoorden op Verschillende Vragen aangaande Kometen (ibid., 1744, in octavo)
Neue Grundsätze, c., of Nieuwe Principes van de Artillerie, vertaald uit het Engels van Benjamin Robins, met noten en illustraties (ibid., 1745, in octavo)
Opuscula varii argumenti (ibid., 1746-1751, in 3 vols. quarto)
Novae et carrectae tabulae ad loco lunae computanda (ibid., 1746, in quarto)
Tabulae astronomicae solis et lunae (ibid., quarto)
Gedanken, &c., of Gedachten over de Elementen van Lichamen (ibid. quarto)
Rettung der gall-lichen Offenbarung, &c., Verdediging van de Goddelijke Openbaring tegen Vrijdenkers (ibid., 1747, in quarto)
Introductio in analysin infinitorum (Inleiding in de analyse van infinitesimalen)(Lausanne, 1748, in 2 vols. quarto)
Scientia navalis, seu tractatus de construendis ac dirigendis navibus (St Petersburg, 1749, in 2 vols. quarto)
Theoria motus lunae (Berlijn, 1753, in quarto)
Dissertatio de principio mininiae actionis, ' una cum examine objectionum cl. prof. Koenigii (ibid., 1753, in octavo)
Institutiones calculi differentialis, cum ejus usu in analysi Intuitorum ac doctrina serierum (ibid., 1755, in quarto)
Constructio lentium objectivarum, &c. (St Petersburg, 1762, in quarto)
Theoria motus corporum solidoruni seu rigidorum (Rostock, 1765, in quarto)
Institutiones,calculi integralis (St Petersburg, 1768-1770, in 3 vols. quarto)
Lettres a une Princesse d'Allernagne sur quelques sujets de physique et de philosophie (St Petersburg, 1768-1772, in 3 vols. octavo)
Anleitung zur Algebra, of Elements of Algebra (ibid., 1770, in octavo); Dioptrica (ibid., 1767-1771, in 3 vols. quarto)
Theoria motuum lunge nova methodo pertr.arctata (ibid., 1772, in quarto)
Novae tabulae lunares (ibid., in octavo); La théorie complete de la construction et de la manteuvre des vaisseaux (ibid., .1773, in octavo)
Eclaircissements svr etablissements en favour taut des veuves que des marts, zonder datum
Opuscula analytica (St Petersburg, 1783-1785, in 2 vols. quarto). Zie Rudio, Leonhard Euler (Basel, 1884).

Categorieën: Zwitsers wiskundige | Zwitsers natuurkundige

Leonhard Euler

Van Wikipedia

[bewerk] Levensloop

[bewerk] Ontdekkingen

[bewerk] Werken

Views

Navigatie

Informatie

Zoeken

in andere talen