Векторски простор

Из пројекта Википедија

Векторски или линеарни простор је алгебарски појам у математици који налази примену у свим главним гранама математике, међу којима су линеарна алгебра, анализа и аналитичка геометрија. Он се дефинише на следећи начин:

Нека скуп $V$ има структуру Абелове групе у односу на сабирање. Елементе скупа $V$ зовемо вектори. Неутрални елемент означавамо са $0$ и зовемо нулти вектор.

Нека скуп $F$ има структуру поља. Елементе скупа $F$ зовемо скалари, а неутралне елементе у односу на две бинарне операција означавамо са 0 и 1.

На скупу $F\times V$ дефинисано је множење вектора скаларом, тј. пресликавање $F\times V$ --> $V$ , које сваком скалару $\alpha \in F$ и сваком вектору $x \in V$ придружује вектор $\alpha x\in V$ , тако да су испуњени следећи аксиоми:

(I) $\alpha (\beta x)=(\alpha \beta) x, \forall \alpha , \beta \in F, \forall x\in V$

(II) $\alpha (x+y)=\alpha x+\alpha y, \forall \alpha \in F, \forall x, y \in V$

(III) $(\alpha + \beta )x=\alpha x+\beta x, \forall \alpha ,\beta \in F, \forall x \in V$

(IV) $1x=x, \forall x \in V$

Овако дефинисано пресликавање се зове множење вектора скаларом, док се $V$ назива векторски простор над пољем $F$ и пише $V (F)$ .

Уобичајено је да се векторски простори над пољем реалних односно комплексних бројева називају реални, односно комплексни векторски простори. Такође, векторски простор у којем је дефинисан скаларни производ назива се Еуклидски векторски простор.

Добављено из "http://sr.wikipedia.org../../../%D0%B2/%D0%B5/%D0%BA/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80.html"

Категорија страница: Линеарна алгебра

Векторски простор

Из пројекта Википедија

Views

навигација

техничке

Претрага

Други језици