Număr real
De la Wikipedia, enciclopedia liberă
În matematică, numerele reale sunt definite intuitiv ca fiind acele numere care sunt în corespondenţă unu-la-unu cu punctele de pe o dreaptă infinită: axa numerelor. Termenul de "număr real" este un retronim, inventat după apariţia noţiunii de "număr imaginar".
Matematicienii folosesc simbolul R (sau alternativ, 
) să reprezinte mulţimea numerelor reale.
[modifică] Abordarea axiomatică
Fie R mulţimea numerelor reale. Atunci:
Mulţimea R, împreună cu operaţiile de adunare şi înmulţire formează un corp .
Corpul R este ordonat, adică există o relaţie de ordine totală ≥ pe R astfel încât, pentru orice x,y şi z din R, avem:
- dacă x ≥ y atunci x + z ≥ y + z;
- dacă x ≥ 0 şi y ≥ 0 atunci xy ≥ 0.
Ordinea este Dedekind-completă, adică, orice submulţime nevidă S a lui R care are margine superioară în R are o cea mai mică margine superioară (numită supremum) în R.
Ultima proprietate diferenţiază numerele reale de cele raţionale. De exemplu, mulţimea numerelor raţionale cu pătratul mai mic strict decât 2 are o margine superioară raţională (de ex. 1,5) dar nu are o cea mai mică margine superioară raţională, pentru că rădacina pătrată a lui 2 nu este număr raţional.
Se poate demonstra că numerele reale sunt definite exact de proprietăţile de mai sus. Mai exact, date fiind două corpuri ordonate Dedekind-complet R1 şi R2, există un unic izomorfism de corpuri între R1 şi R2, ceea ce ne permite să privim cele două corpuri ca pe acelaşi obiect matematic.
 |
Acest articol legat de matematică este un ciot. Puteţi să ajutaţi Wikipedia extinzându-l. |
