Vikipedio:Projekto matematiko/Paradokso de Russell
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Paradokso de Russell (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
Paradokso de Russell (ankaŭ sciata kiel Russell-a's _antinomy_) estas paradokso esplorita per Bertrand Russell en 1901 kiu montras (tiu, ke, kiu) la naiva aroteorio de _Frege_ estas malkongrua. Konsideri la aro M al esti "La aro de ĉiuj aroj (tiu, ke, kiu) ne enhavi sin kiel (membroj, membras)". Formale: A estas ero de M se kaj nur se A estas ne ero de A.
En _Frege_'s sistemo, M devus esti bone-difinita aro. Faras M enhavi sin? Se ĝi faras, ĝi estas ne membro de M laŭ la difino. Aliflanke, se ni alpreni (tiu, ke, kiu) M ne enhavi sin, tiam ĝi havas al esti membro de M, denove laŭ la tre difino de M. Pro tio, la (propozicioj, frazoj, ordonoj) "M estas membro de M" kaj "M estas ne membro de M" ambaŭ (plumbo, konduki) al (kontraŭdiroj, kontraŭdiras) (sed vidi Sendependeco de Ekskludis Mezo pli sube).
Enhavo |
[redaktu] Historio
Akurate kiam Russell-a esplorita la paradokso estas ne klara. Ĝi aspektas al havi estas (Majo, Povas) aŭ Junio 1901, (kredeble, verŝajne) sekve de lia laboro sur Teoremo de Cantor (tiu, ke, kiu) la nombro de (entoj, entas) en certa domajno estas (pli minuskla, pli malgranda) ol la nombro de subklasoj de tiuj (entoj, entas). En Russell-a's (Principoj, Principas) de Matematiko (ne al esti konfuzita kun la poste Principoj Mathematica) Ĉapitro X, sekcio 100, kie li (vokas, vokoj) ĝi "La Kontraŭdiro", li diras (tiu, ke, kiu) li estis gvidita al ĝi per analizanta Cantor-a's pruvo (tiu, ke, kiu) tie povas esti ne (plej granda, plej granda) kardinalo. Li ankaŭ mencias ĝi en 1901 papero en la Internacia Monata, nomis "Ĵusa laboro en la filozofio de matematiko." Russell-a menciis Cantor-a's pruvo (tiu, ke, kiu) estas ne plej granda kardinalo kaj komencita (tiu, ke, kiu) "la majstro" havis estas kulpa de subtila _fallacy_ (tiu, ke, kiu) li devus (diskuti, diskuto) poste.
Fame, Russell-a skribis al _Frege_ pri la paradokso en Junio 1902, (justa, ĵus) kiel _Frege_ estis preparanta la (sekundo, dua) volumeno de lia _Grundgesetze_. _Frege_ estita fortita al prepari apendico en respondo al la paradokso, sed ĉi tiu poste (pruvita, pruvis) _unsatisfactory_. Ĝi estas kutime supozita (tiu, ke, kiu) ĉi tiu gvidis _Frege_ al plene forlasi lia laboro sur la logiko de klasoj.
Dum _Zermelo_ estis laborante sur lia versio de aroteorio, li ankaŭ (rimarkis, avizita) la paradokso, sed pensa ĝi ankaŭ evidenta kaj neniam (publikigita, publikigis) io pri ĝi. _Zermelo_'s sistemo evitas la malfacilaĵo tra la fama Aksiomo de apartigo (_Aussonderung_).
Russell-a, kun Alfreda Nordo _Whitehead_, _undertook_ al atingi _Frege_'s tasko, ĉi tiu tempo uzanta pli limigita versio de aroteorio (tiu, ke, kiu), ilia penso, devus ne konsenti Russell-a's Paradokso, sed devus ankoraŭ produkti aritmetiko. Kurt Gödel poste montris (tiu, ke, kiu), eĉ se ĝi estis konsekvenca, ĝi farita ne sukcesi en reduktanta ĉiuj matematiko al logiko. Ja ĉi tiu povis ne esti farita: aritmetiko estas nekompleta.
[redaktu] Aplikita (versioj, versias)
Estas iu (versioj, versias) de ĉi tiu paradokso kiu estas pli proksima al (reala, reela)-vivo (situacioj, situacias) kaj (majo, povas) esti pli simpla al kompreni por ne-(logikistoj, logikistas): ekzemple, la (Barbiro, Barbisto) paradokso (supozas, konjektas) (barbiro, barbisto) kiu razas ĉiu kiu ne razi sin, kaj ne unu alia. Kiam unu (opinias, pensas) pri ĉu la (barbiro, barbisto) devus razi sin ĉu ne, la paradokso (komenciĝoj, komenciĝas, komencas) al aperi.
Kiel ilustris pli sube, konsideri kvin (listoj, listas) de enciklopediaj elementoj en (tiu, ke, kiu) sama enciklopedio:
Listo de (artikoloj, artikloj) pri popolo:
|
Listo de (artikoloj, artikloj) pri komputiko:
|
Listo de (artikoloj, artikloj) pri (lokoj, lokas):
|
Listo de (artikoloj, artikloj) pri Japanio:
|
Listo de ĉiuj (listoj, listas) (tiu, ke, kiu) ne enhavi sin:
|
Se la "Listo de ĉiuj (listoj, listas) (tiu, ke, kiu) ne enhavi sin" enhavas sin, tiam ĝi ne aparteni sin kaj devus esti forprenita. Tamen, se ĝi ne lista sin, tiam ĝi devus esti adiciita al sin.
Dum apelacianta, ĉi tiuj "(laika, nemetiula)" (versioj, versias) de la paradokso (komunigi, parto) _drawback_: facila _refutation_ de, ekzemple, (Barbira, Barbista) paradokso aspektas al esti: "Tia (barbiro, barbisto) ne ekzisti". La tuta punkto de Paradokso de Russell estas (tiu, ke, kiu) la (respondo, respondi) "tia aro ne ekzisti" (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) la difino de la nocio de "aro" en donita teorio estas _unsatisfactory_. (Rimarki, Avizo) la subtila diferenco inter la (propozicioj, frazoj, ordonoj): "tia aro ne ekzisti" kaj "tia aro estas malplena".
[redaktu] Aro-teoria (respondoj, respondas)
Post ĉi tiu paradokso estis priskribita, _Ernst_ _Zermelo_ proponis aksiomigo de aroteorio kiel aksioma aroteorio kvazaŭ (tiu, ke, kiu) evitis ĉi tiu kaj alia rilatanta (problemoj, problemas). Russell-a sin, kaj ankaŭ Alfreda Nordo _Whitehead_, ellaborita multampleksa sistemo de (klavas, tipoj) en liaj laboraj Principoj Mathematica. Ĉi tiu sistemo faras ja eviti la sciataj paradoksoj kaj permesas por la formulaĵo de ĉiuj de matematiko, sed ĝi havas ne estas larĝe akceptita. La plej komuna versio de aksioma aroteorio en uzi hodiaŭ estas _Zermelo_-_Fraenkel_ aroteorio inkluzivanta la aksiomo de elekto, _ZFC_, kiu evitas la nocio de (klavas, tipoj). _ZFC_ ne alpreni (tiu, ke, kiu), por ĉiu propraĵo, estas aro de ĉiuj aĵoj (veriganta, kontentiganta) (tiu, ke, kiu) propraĵo. Iom, ĝi alprenas (tiu, ke, kiu) por (ĉiu, iu) donita aro kaj (ĉiu, iu) difinebla propraĵo, estas subaro de ĉiuj eroj de la donita aro (veriganta, kontentiganta) la propraĵo. La objekto M diskutis pli supre ne povas esti konstruita ŝati (tiu, ke, kiu) kaj estas pro tio ne eki ĉi tiu teorio; en iu (vastigaĵoj, vastigaĵas) de _ZFC_, (objektoj, objektas) ŝati M povas esti konsiderata kiel pozitivaj klasoj.
Tra la laboro de _Zermelo_ kaj aliaj, kiel John von Neumann, la strukturo de kio iu rigardi kiel la "natura" (objektoj, objektas) priskribita per _ZFC_ eble iĝis klara; ili estas la eroj de la _von_ Neumann-a universo, V, kiu estas konstruita supren de la malplena aro per _transfinitely_ ripetanta la potencara operacio. Tial ĝi estas nun denove ebla al (opinii, pensi) de aroteorio ne-aksiome, kiel (racianta, rezonanta, kaŭzanta) pri la aroj de la _von_ Neumann-a universo, sen (kuro, kurante, rulante) enen la Russell-a paradokso. Ĉu ĝi estas adekvata al (opinii, pensi) de ĝi tien estas punkto de _contention_ inter diversaj filozofia (lernejoj, lernejas).
Alia (manieroj, proksimiĝoj) havi estas proponita, kiel Novaj Fundamentoj.
[redaktu] (Respondoj, Respondas) ilustrita
Iu de la diversaj aro-teoria (manieroj, proksimiĝoj) al adreso kaj ĉirkaŭiri Paradokso de Russell povas esti ilustrita en la ĉirkaŭteksto de Vikipedio, respektanta la bezono (tiu, ke, kiu) la enhavo de ĉiu (termo, koeficiento, elemento) devas esti konforma laŭ ĝia (termo, koeficiento, elemento) nomo, kaj permesanta la ebleco de ĝia tuta (enhavoj, enhavas) al esti konforme (ĉenerita, ligita, bindita) laŭvice:
- ĉu per de (termo, koeficiento, elemento) enhavo al la sama (termo, koeficiento, elemento) estante fortimigis; kaj ankaŭ notanta (tiu, ke, kiu) la ento tra kiuj ĉiuj Vikipediaj elementoj estas bezone (ĉenerita, ligita, bindita), nome Vikipedio entute, estas sin ne (justa, ĵus) (termo, koeficiento, elemento), sed tuta (tTT-paĝaro, tTT-ejo). Laŭe, ne (termo, koeficiento, elemento) devus enhavi kaj ligi al sin; kaj la entaj enhavantaj ĉiuj elementoj (kiu don't ligi al sin) estas (identigita, identigita) kiel la tuta Vikipedio;
- aŭ anstataŭe per postulanta (tiu, ke, kiu) la nomo de (ĉiu, iu) (termo, koeficiento, elemento) kiu koncernas listante, inkluziveco aŭ (ĉeneranta, liganta, bindanta) devas esti eksplicita kaj konkludiga pri la inkluziveco de la (termo, koeficiento, elemento) sin. (Nomoj, Nomas) kiel "listo de ĉiuj (listoj, listas) kiu ne enhavi sin, sed inkluzivanta ĉi tiu unu sin", kaj "listo de ĉiuj (listoj, listas) kiu ne enhavi sin, escepti ĉi tiu unu" povita esti konforme kaj _legitimately_ (artik(ig)is, artikulaciis) kiel Vikipediaj elementoj (kvankam farante (do, tiel) estas tamen ne konsilinda, se ilia (enhavoj, enhavas) (majo, povas) esti ricevita en Vikipedio pli kompetente alie).
- En ĉirkaŭteksto de la (Barbiro, Barbisto) ekzemplo, la lasta bezono devus certiĝi la konsidero anstataŭe, ekzemple, de (barbiro, barbisto) kiu razas ĉiu kiu ne razi sin, kaj ankaŭ la (barbiro, barbisto) sin; eble laŭ kun urba ŝerifo kiu (majo, povas) (aresto, arestado, arestiĝo, aresti) ĉiuj tiuj kiu ne povas (aresto, arestado, arestiĝo, aresti) sin, kun escepto de la ŝerifo.
[redaktu] Aplikoj kaj rilatantaj temoj
La (Barbiro, Barbisto) paradokso, aldone al kondukante al _tidier_ aroteorio, havas estas uzita dufoje pli kun granda sukceso: Kurt Gödel (pruvita, pruvis) lia nepleneca teoremo per formaliganta la paradokso, kaj Turing-a (pruvita, pruvis) la _undecidability_ de la Problemo de haltado (kaj kun tio la _Entscheidungsproblem_) per uzanta la sama artifiko.
[redaktu] Russell-aEcaj paradoksoj
Kiel ilustris pli supre por (Barbiroj, Barbiras, Barbistoj, Barbistas) kaj (Listoj, Listas), la Russell-a paradokso estas ne peza al etendi. (Bezonata, Bezonis) estas
- A transitiva verbo V, (tiu, ke, kiu)
- povas esti aplikita al ĝia substantivo (formo, formi).
(Formo, Formi) la kondamni
- La V_er_ (tiu, ke, kiu) Vs ĉiuj (kaj nur tiuj) kiu don't V sin,
Iam la "ĉiuj" estas (anstataŭigita, anstataŭigis) per "ĉiuj V_ers_".
Ekzemplo devus esti "(farbo, kolorilo, kolorigilo, pentri)":
- La (farbo, kolorilo, kolorigilo, pentri)_er_ (tiu, ke, kiu) (farbo, kolorilo, kolorigilo, pentri)s ĉiuj (tiu, ke, kiu) don't (farbo, kolorilo, kolorigilo, pentri) sin.
aŭ "elekti"
- La elektiaŭ (prezentanto), (tiu, ke, kiu) elektis ĉiuj (tiu, ke, kiu) don't elekti sin.
Paradoksoj (tiu, ke, kiu) enfali ĉi tiu projekto estas
- La (barbiro, barbisto) kun "razi"
- La originala Paradokso de Russell kun "enhavi": La (kontenero, ujo) (Aro) (tiu, ke, kiu) enhavas ĉiuj ((konteneroj, konteneras, ujoj, ujas)) (tiu, ke, kiu) don't enhavi sin.
- La _Grelling_-_Nelson_ paradokso kun "_describer_": La _describer_ (vorto) (tiu, ke, kiu) priskribas ĉiuj (vortoj, vortas), (tiu, ke, kiu) don't priskribi sin.
- _Richard_'s paradokso kun "signifi": La _denoter_ (nombro) (tiu, ke, kiu) signifas ĉiuj _denoters_ (nombroj) (tiu, ke, kiu) don't signifi sin. (En ĉi tiu paradokso, ĉiuj (priskriboj, priskribas) de nombroj preni asignita nombro. La (termo, membro, flanko, termino) "(tiu, ke, kiu) signifas ĉiuj _denoters_ (nombroj) (tiu, ke, kiu) don't signifi sin" estas ĉi tie (nomita, vokis) _Richardian_)
[redaktu] _Reciprocation_
La Russell-a paradokso ekestas de la konjekto tiu povas signfe difini klaso en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de (ĉiu, iu) bone-difinita propraĵo P(x); tio estas, (tiu, ke, kiu) ni povas (formo, formi) la aro P = {x | P(x) is true }. Kiam ni preni 
, ni preni la Russell-a paradokso. Ĉi tiu estas nur la plej simpla de multaj eblaj variadoj de ĉi tiu temo.
Ekzemple, se unu prenas 
, unu prenas simila paradokso; estas ne aro P de ĉiuj x kun ĉi tiu propraĵo. Por _convenience_, estu ni konsenti (voko, voki) aro S reciprokita se estas aro T kun 
; tiam P, la aro de ĉiuj ne-reciprokis aroj, ne ekzisti. Se 
, ni devus (tuj, senpere) havi kontraŭdiro, ekde P estas reciprokita (per sin) kaj (do, tiel) devus ne aparteni P. Sed se 
, tiam P estas reciprokita per iu aro Q, tiel ke ni havi 
, kaj tiam Q estas ankaŭ reciprokis aro, kaj (do, tiel) 
, alia kontraŭdiro.
(Ĉiu, Iu) de la variadoj de la Russell-a paradokso priskribis pli supre povas esti _reformulated_ al uzi ĉi tiu nova paradoksa propraĵo. Ekzemple, la _reformulation_ de la _Grelling_ paradokso estas kiel sekvas. Estu ni konsenti (voko, voki) adjektivo P "_nonreciprocated_" se kaj nur se estas ne adjektivo Q tia (tiu, ke, kiu) ambaŭ P priskribas Q kaj Q priskribas P. Tiam unu ricevas paradokso kiam unu (demandas, petas) se la adjektivo "_nonreciprocated_" estas sin _nonreciprocated_.
[redaktu] Sendependeco de ekskludis mezo
La paradoksa argumento ŝati la unu je la starti de ĉi tiu artikolo havas la (formo, formi) de konstruanta _purported_ propozicio P kiu devus esti vera se kaj nur se ĝi estis malvera, sekviganta (tiu, ke, kiu) la konstruado estas difektita. Ofte, kiel estas farita pli supre, montranta la sensencaĵo de tia propozicio estas bazita sur la leĝo de ekskludis mezo, per montranta (tiu, ke, kiu) sensencaĵo sekvas de alprenanta P vera kaj de alprenanta ĝi malvera. Tial, ĝi (majo, povas) esti tentanta al (opinii, pensi) (tiu, ke, kiu) la paradokso estas evitebla per evitanta la leĝo de ekskludis mezo, kiel kun Instituteca logiko.
Kontraŭe, alpreni P se kaj nur se ne P. Tiam P (implicas, enhavas) ne P. De ĉi tie ne P. Kaj de ĉi tie, denove uzanta nia (premiso, supozo) en la kontraŭa direkto, ni konkludi P. (Do, Tiel) ni havi konkludita ambaŭ P kaj ĝia nego de nia (premiso, supozo), sen uzi de ekskludita mezo.
Tamen, se ni malkonsenti la leĝo de _noncontradiction_, tiam P kaj ne P povas ambaŭ esti vera, kaj ĉi tiu estas ne paradoksa. Sed kelkaj sistemoj de logiko fari ĉi tiu, donita (tiu, ke, kiu) en ĝenerala (mem, sin)-malkongrua logiko estas ne tre utila.
[redaktu] Aliaj rilatantaj paradoksoj
- La _liar_ paradokso kaj _Epimenides_ paradokso, kies fontoj estas antikva.
- Karea paradokso (nomis post _Haskell_ Kareo, b. 1912), kiu ne (bezoni, bezono, necesa) nego.
- Martin Gardner's paradokso de trovanta la (plej minuskla, plej malgranda) _uninteresting_ entjero.
[redaktu] Vidi ankaŭ
- Mem
