Fraktalo

From Wikipedia

Fraktalo esas vorto inventita da Benoit Mandelbrot ye 1974 de latina racino fractus qua signifikas ruptita. Fraktalo esis pri departo adjektivo : la fraktala objekti. On nomas fraktalo kurvo o surfaco di neregula o peciga formo qua kreas su seque di determinista o stokastika normi.

[redaktar] Karakterizi

Fraktala objekto posedas adminime l’una di karakterizi seque :

• Ol havas simila detali skalante arbitriale mikra o granda,
• Ol esas tro neregula per esar deskriptas eficace en traditionala geometriala termi,
• Ol esas exacte o statistike autosimilo to esas dicar ke la toto esas simila pri uno di lua parti,
• lua dimensiono di Hausdorff esas plu granda ke lua topologika dimensiono. Per expresar la kozo klare, irigaco-reto esas develope di linei (1D) qua ofras di karakterizi komence da evokar surfaco (2D). Pulmon-surfaco (2D) esas foldita en li da sorto di volumo (3D). Kurte, la fraktali karakterizas bona per sorto di ne-integra dimensiono.

[redaktar] Domeni di valideso

La fraktala objekti ne havas kontentigar tota la propraji supere per servar di modelii. Ol suficas li di realigar di konvenanta proximigi di to qua interesas en donita domeni di valideso. Ol esas notante ke la tayo di pulmon-alveoli, per exemplo, tayo de qua to cesas di subdivisar su di fraktala fasono, esas ligita kon la toyo di libera parkuri moyeno di la molekulo di oxo korp-temperaturo.

L'uzita dimenciono esas to di Hausdorff, ed on observas ke ol korespondas ad nova karakterizo di neregula surfaci. On konocas la valideso-plaji di Haussdorff-dimensioni observita sur Tero per la monti, la nubi, ec. La fraktali aparas ofte en la studio di kaos-teorio.

Fraktali povas esar repartita en tri granda kategorii :

1. L'itera sistemi di funcioni. To havas geometrika fixa remplas-normo (Cantor-ensemblo, Sierpinski-tapiso e Sierpinski-triangulo, Peano-Kurvo e Koch-floko).
2. La fraktali definita per rekurenta-relaciono por omna punto en spaco (tela ke la komplexa plano). Di exemplo di ta tipo esas l' ensembli di Mandelbrot e Lyapunov-fraktalo.
3. La hazardala fraktali, kreita per stokastika e nedeterminista procesi, per exemplo fraktala peizaji.

Pri omni ta fraktali, sole to konstruktas per itera sistemi di funcioni afichas ordinara la proprajo di « autosimila » proprajo signifikita ke sua komplexeso esas nevarianta per skal-chanjo.

Hazardala fraktali esas maxim uzita en la praktiko, e povas servar por deskriptar di multi objekti extreme neregula di reala mondo. L'exempli inkluzas di nubi, la monti, turbulenco, la linei di kosti ed arbori. La fraktala tekniki havis anke uzita en la fraktala imaj-kompreso, same ke en multi di cienca diciplini.

Ultre, transe indika matematika aplikaji, l’hipoteso esis emisita ke l’Universo esas reale fractala : ol aparus ni en 3+1 dimensiono ad nia skalo, ma ye subatomika skali ed inverse ye kosmika skali, ol esus di supera dimensiono. Omna skal-relatanta teorio uzas ta hipoteso kon semblante granda suceso.