Fractal
وکیپیڈیا سے
| اردو اصطلاح | English term |
|---|---|
| ? تفصیل |
fractal magnification |
ایسے خود مشابہ مجموعہ کو کہتے ہیں، جسے جتنی ہی تفصیل میں جا کر دیکھیں، خود مشابہ ہی نظر آتا ہے۔ قدرت میں اگر سمندر کی ساحل کو قریب سے دیکھیں یا دور سے، ساحل ایک ہی طرح کی ٹوٹی ٹوٹی لکیرٰیں معلوم ہوتی ہے۔ اگر ساحل کو ہوائی جہاز سے دیکھا جائے، تو ساحل ٹوٹی لکیروں کا نقشہ پیش کرے گی۔ اسی ساحل کے ساتھ سڑک پر گاڑی سے دیکھیں، تو مذید تفصیل نظر آئے گی، جو ہوائی جہاز سے نہیں نظر آتی تھی۔ اب اگر ساحل کے ساتھ چہل قدمی کریں تو مزید تفصیل دیکھائ دے گی۔ اب تصور کرو کہ ایک چیونٹی ساحل پر رینگ رہی ہے، اس کو ہر ریت کا زرہ پہاڑ معلوم ہوتا ہے، اور وہ ان بدلتے ہوئے نظارے کی مذید تفصیل دیکھے گی۔ مگر ہر تفصیل میں نقشہ ایک ہی طرح کا ہے۔ فریکٹل اسی طرح کے مظاہر کو ریاضاتی طور پر مطالعہ کرنے کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ تصویر 1 میں دیکھو کہ اگرچہ "برفباری گالا" فریکٹل کا محیط لانتہائ ہے، مگر اس کا رقبہ محدود ہے۔ اس سے ظاہر ہوتا ہے، کہ ناپ کی عام تعریف اس طرح کی شکلوں میں شاید مفید نہ ہو۔
تعریف: ریاضی میں فریکٹل ایسے (خود مشابہ) مجموعہ کو کہتے ہیں، جس کے بُعد (مکانشناسی) اور ہاسڈارف بُعد برابر نہ ہوں۔
یاد رہے ہاسڈارف بُعد کا صحیح عدد ہونا ضروری نہیں ہوتا، بلکہ فریکٹل کے لیے یہ اکثر عدد اور کسر ہوتا ہے، اور فریکٹل کا بُعد (مکانشناسی) اس کے ہاسڈارف بُعد سے کم (یا برابر) ہوتا ہے۔ پلین (plane) میں کسی بھی فریکٹل کا ہاسڈارف بُعد 1 اور 2 کے درمیان ہو گا۔
تصویر 2 میں مجموعہ سیرپنسکی تکون دکھایا گیا ہے، جو ایک فریکٹل ہے۔ اس کا ہاسڈارف بُعد 1.585 ہے (جبکہ اس کا بُعد (مکانشناسی) 1 ہے)۔
فریکٹل کی سب سے مشہور مثال مینڈلبرو مجموعہ ہے (تصویر 3)، جو اس سادہ سی متوالیہ نسبت کی تکرار سے بنتا ہے:
جہاں تمام عدد مختلط عدد ہیں، اور C ایک ساکن ہے۔ اس فریکٹل کا ہاسڈارف بُعد پورا 2 ہے، جس کا مطلب یہ ہے کہ یہ سب سے پچیدہ ترین فریکٹل میں سے ہے۔
[ترمیم] اور دیکھو
- خود مشابہ مجموعہ
- تموینی نقشہ
|
اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں (LTR) پڑھیۓ 
