分形
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zh-cn:分形;zh-tw:碎形;
zh-cn:分形;zh-tw:碎形;(fractal)是指具有自相似特性的现象、图像或者物理过程等。碎形学诞生于1970年代中期，属于现代数学中的一个分支。碎形学的创始人是具有法国和美国双重国籍的曼德勃罗，他在1982年出版的《大自然的碎形几何学》（The Fractal Geometry of Nature）是碎形学的经典著作。 碎形一般有以下特質：
- 碎形有无限精细的结构，即有任意小比例的细节
- 碎形从传统的几何观点看如此不规则，以至于难以用传统的几何语言来描述
- 碎形有统计的或近似的自相似的形式
- 碎形的维数(可以有多种定义)大于其拓扑维数
- 碎形可以由简单的方法定义，例如迭代
Mandelbrot集合是碎形几何中的经典集合，它是一个在複平面中通过对方程式 z = z2 + c 进行迭代产生的图形。Julia集合是碎形几何中的另一个经典集合。其他著名的图形还有Koch雪花和谢尔宾斯基三角形。
由于需要大量的数学运算，研究碎形必须借助于计算机。
碎形算法可以用来生成山脉、树木等自然界中的场景。也有人研究使用碎形理论的数据压缩算法。
[编辑] 碎形的定义
曼德勃罗将碎形定义为豪斯多夫维严格大于拓扑维的集合。此外，对于具有自相似性质的碎形来说，豪斯多夫维等于闵可夫斯基维(Minkovski dimension)。
[编辑] 外部链接
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