Logică

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Logica – termen derivat din grecescul λόγος (logos) – este studiul schemelor de gândire. Treaba logicianului constă în stabilirea acelor reguli prin care să se poate distinge între inferenţele valide şi cele falacioase, între argumentele raţionale şi cele pasionale.

Prin tradiţie, logica este studiată ca disciplină filozofică, fiind una dintre cele trei discipline ale clasicului trivium, alături de gramatică şi retorică. Începând cu mijlocul secolului al XIX-lea, logica formală este studiată în cercetările fundaţioniste cu privire la matematică. În 1903 Bertrand Russell şi Alfred North Whitehead au construit, în Principia Matematica, un sistem formal de logică pe care îl considerau fundamental pentru matematică. Dezvoltarea logicii formale şi adaptarea acesteia pentru maşinile de calcul constituie bazele informaticii (computer science).

Ca disciplină formală, logica cercetează şi clasifică structura afirmaţiilor (statements) şi argumentelor, prin studiul sistemelor formale de inferenţă şi prin studiul argumentelor din limbajul natural. Astfel, obiectul logicii este unul vast, întinzându-se de la chestiuni centrale precum studiul falaciilor şi paradoxelor logice până la analize specializate ale argumentărilor probabiliste şi a celor cauzale. Logica este, de asemenea, utilizată în teoria argumentării.

Cuprins 1 Natura logicii 1.1 Logică informală, formală şi simbolică 1.2 Consistenţă, corectitudine, completitudine 2 Istoric 3 Tipuri de logică 3.1 Logica predicatelor 4 Operaţii logice 5 Clasificare 5.1 După obiectul logicii 5.2 După metoda utilizată 5.3 După numărul de valori de adevăr admisibile 6 Alte clasificări 6.1 Logică formală şi logică non-formală 6.2 Logica aristoteliană 6.3 Logica filosofică 6.4 Logica matematică 6.5 Logica polivalentă 6.6 Automatică şi Teoria informaţiei 7 Note

[modifică] Natura logicii

[modifică] Logică informală, formală şi simbolică

Conceptul de formă este crucial pentru discuţia asupra naturii acestei discipline, iar faptul că “formal” este adesea folosit ambiguu în sintagma “logică formală” are tendinţa de a complica expunerea. Limbajul simbolic este, de fapt, o specie sau o clasă a logicii formale care nu trebuie confundată cu o altă clasă a logicii formale care, în logica aristoteliciană tradiţională, se ocupă exclusiv de propoziţiile categorice. Definiţiile pe care le vom da în continuare sunt relevante pentru întrega articolul.

Logica informală are drept obiect studiul argumentelor în limbajul natural. Studiul falaciilor constituie o importantă ramură a logicii.

Logica formală are drept obiect studiul inferenţei sub aspectul strict al formei.

Logica simbolică are drept obiect studiul abstracţiilor simbolice care captează trăsăturile formale ale inferenţei logice.

Ambiguitatea constă în aceea că sintagma “logică formală” este adesea folosită cu sensul de logică simbolică aşa cum a fost acesta definit mai sus şi cu sensul de logică informală pentru acele situaţii în care nu apar abstracţii simbolice.

În vreme ce logica formală are o vechime de aproape două milenii, cea mai mare parte din logica simbolică este de dată recentă şi a apărut prin tratarea matematică a unor probleme logice. La modul general, logica simbolică presupune un sistem formal care cuprinde un limbaj formal şi include, de asemenea, reguli pentru crearea de expresii în respectivul limbaj şi un set de reguli de derivare (a unor expresii din altele).

Să luăm, de exemplu, un sistem formal foarte simplu care conţine în limbajul său doar simbolurile “p”, “q” şi “şi”. Singurele reguli pentru crearea de expresii sunt:(1) ”’p şi q’ şi ‘q şi p’ sunt expresii” şi (2) „Orice expresie legată de o altă expresie prin ‘şi’ formează o expresie”. Singura regulă de derivare este „din orice expresie de forma ‘p şi q’ se poate infera ‘p’”. ‘p’ şi ’q’ stau pentru propoziţii (pot fi substituite cu propoziţii ale limbajului natural). Cele mai multe sisteme vor interpreta pe ‘şi’ astfel: propoziţiile care conţin ‘şi’ sunt adevărate doar atunci când ambele expresii legate prin ‘şi’ sunt adevărate.

Un sistem formal poate, de asemenea, să aibe axiome. Axioma este o propoziţie care este considerată întotdeauna adevărată în respectivul sistem. De exemplu multe sisteme au drept axiomă propoziţia „Dacă P implică Q şi este cazul că P, atunci este cazul că Q”. Sistemele axiomatice vor avea o regulă specială de derivare numită „regula substituţiei”. Aceasta înseamnă că dintr-o axiomă poate fi derivată o propoziţie care are o formă identică cu cea a axiomei. De exemplu, din axioma de mai sus putem extrage: „Dacă R&S implică T sau U şi este cazul că R&S, atunci este cazul că T sau U” (Presupunem că „R&S” şi „T sau U” sunt acceptate ca expresii în respectivul sistem.) Cele mai multe sisteme formale au fie un set de multe reguli de derivare şi foarte puţine axiome sau chiar nici una, fie un set de multe axiome şi foarte puţine reguli sau chiar una singură (regula substituţiei).

Propoziţiile care sunt derivate prin intermediul regulilor de derivare ale sistemului, din axiome (în acele sisteme în care acestea există) se numesc teoreme.

[modifică] Consistenţă, corectitudine, completitudine

Acestea sunt proprietăţile în funcţie de care sunt evaluate sistemele formale.

• Dacă un sistem formal este consistent atunci nici o teoremă a respectivului sistem nu va fi contradictorie faţă de o alta.
• Un sistem formal este considerat corect (sound) dacă regulile respectivului sistem nu vor permite inferarea unei concluzii false din premise adevărate. Astfel, dacă un sistem este corect (sound) iar axiomele sale, în cazul în care există, sunt adevărate, atunci teoremele sistemului vor fi adevăruri. Toate teoremele unui sistem care nu are axiome reprezintă adevărurile sale şi, câteodată, acestea sunt numite “adevăruri logice”. (Dacă un sistem nu este consistent atunci sistemul nu poate fi corect (sound). Aceasta pentru că o contradicţie este întotdeauna falsă şi, dacă două teoreme se contrazic, una dintre ele este falsă.)
• Un sistem formal este complet dacă în cadrul respectivului sistem poate fi derivată prin regulile de derivare (şi, dacă există, prin axiomele sistemului) orice propoziţie adevărată.

Nu toate sistemele formale întrunesc toate aceste trei condiţii. A fost demonstrat de către Kurt Gödel faptul că sistemul în care pot fi derivate adevărurile aritmetice elementare, nu poate fi totodată consistent şi complet. Acestea sunt teoremele de incompletitudine ale lui Gödel.

[modifică] Istoric

Începuturile logicii ca ştiinţă sunt legate de Grecia antică, mai exact de persoana lui Aristotel. Marele gânditor este considerat a fi părintele acestei ştiinţe, iar cele 6 scrieri de logică ale sale (Categoriile, Despre interpretare, Analitica Primă, Analitica Secundă, Topica, Respingerile Sofistice), reunite mai târziu în Organon, sunt considerate a fi primul tratat de logică.

În Analitica primă Aristotel enunţă obiectul de studiu al ştiinţei (numită mai târziu logică) şi anume demonstraţia, iar ştiinţa în sine fiind ştiinţa demonstraţiei. Ca ştiinţă clar definită logica apare abia în secolul XX, astăzi Aristotel fiind considerat creatorul logicii termenilor.

Ca disciplină academică logica poate fi întâlnită în antichitate şi în Evul Mediu ca una din marile discipline ale Filozofiei alături de Metafizică şi Etică. Ca majoritatea disciplinelor filozofice, datorită aprofundării cunoaşterii obiectului şi perfecţionării metodei (mijlocului) de cunoaştere, logica a devenit ştiinţă autonomă şi ea însăşi s-a fărâmiţat urmând mişcarea obiectului.

[modifică] Tipuri de logică

[modifică] Logica predicatelor

Logica, aşa cum este aceasta studiată astăzi, constituie o cu totul altă disciplină decât cea studiată anterior. Momentul de cotitură l-a constituit apariţia logicii predicatelor. Marea diferenţă dintre logica silogistică aristoteliciană şi logica predicatelor constă în capacitatea acesteia din urmă de a pătrunde în structura fiecărei propoziţii, în vreme ce silogistica trata exclusiv relaţia dintre propoziţii.

Odată cu apariţia logicii predicatelor logicienii au putut să ia în consideraţie cuantorii ca instrumente apte pentru exprimarea tuturor argumentelor care apar în limbajul natural.

Dezvoltarea logicii predicatelor este atribuită, îndeobşte, lui Gottlob Frege; dar formularea logicii predicatelor aşa cum este aceasta utilizată astăzi este logica de ordinul I prezentată în lucrarea lui David Hilbert şi Wilhelm Ackermann, Principles of Theoretical Logic[1] (1928). Generaliatea analitică a logicii predicatelor a permis formalizarea matematicii şi a dus la dezvoltarea teoriei modelelor de către Alfred Tarski; logica predicatelor constituie fundamentul logicii matematice moderne.

[modifică] Operaţii logice

Operaţiile logice aplicabile diferitelor produse ale gândirii sunt:

• pentru noţiune: definiţia, diviziunea şi clasificarea.
• pentru judecată: inferenţa imediată
• pentru raţionament: inferenţa mediată.

Logica este totodată şi o specie a acţiunii. Obiectul acţiunii logicii este gândirea umană.

Rezultatul distincţiei între formele corecte şi cele incorecte ale gândirii se converteşte în reguli după care alţi oameni trebuie să gândească eficient adică având randament maxim în obţinerea de cunoştinţe adevărate şi de rezultate faptice dorite. De exemplu, din cunoştinţa logică "A este identic cu A şi numai cu A" extragem regula de acţiune că nici un om nu poate fi altul decât el însuşi. Deci ori este el ori nu este deloc.

[modifică] Clasificare

Clasificări ale logicilor ca discipline se pot face după criterii diferite:

[modifică] După obiectul logicii

• logica predicatelor - pornindu-se de la conţinutul noţiunilor
• logica claselor- pornindu-se de la sferele noţiunilor
• logica judecăţilor sau a propoziţiilor etc.

[modifică] După metoda utilizată

• logica simbolică - foloseşte raţionalizarea expresiilor naturale tinzând la matematizare

[modifică] După numărul de valori de adevăr admisibile

• logica bivalentă
• logica trivalentă
• logica polivalentă

[modifică] Alte clasificări

[modifică] Logică formală şi logică non-formală

Logica este împărţită în logică formală şi logică non-formală.

Există două feluri de reguli în oricare sistem de logică formală: regulile de sintaxă şi regulile de inferenţă. Sintaxa oferă instrumentele prin care se dă un sens unei expresii; regulile de inferenţă pun la dispoziţie instrumentele cu care se obţin formule adevărate din alte formule adevărate cu ajutorul semanticii, adică - cunoscând valoarea variabilelor - se determină valoarea de adevăr a unei propoziţii.

Logica non-formală este studiul logicii aşa cum este ea folosită în argumentele limbajului natural. Ea este complicată de faptul că poate fi foarte riguroasă în extragerea structurii logice formale înglobate într-un argument.

[modifică] Logica aristoteliană

Aristotel - prin lucrările lui reunite în Organon - este considerat fondatorul logicii clasice silogistice sau logicii tradiţionale. Logica aristotelică este de multe ori dată ca exemplu de logică formală, pentru că se ocupă în mod specific cu formele raţionamentului, este însă în acelaşi timp non-formală în felul cum este folosită în limbajul curent. De aceea logica aristotelică poate fi considerată mai degrabă o precursoare a logicii formale.

Logica aristotelică, în aspectul său formal, a stat la baza scolasticei din Evul Mediu. Unul din marii gânditori scolastici a fost călugărul dominican Albertus Magnus (1206 - 1280). Textele aristoteliene erau la mare preţ în cultura arabă şi iudaică a evului mediu, cum au fost cele ale învăţatului arab Ibn Rushd (1126 - 1198) sau ale rabinului Moise Maimonide (1135 - 1204), ambii din Córdoba (Spania), mare centru cultural al epocii, cu 70 de biblioteci însumând cca. 40.000 de volume.

[modifică] Logica filosofică

Logica filosofică se ocupă mai mult cu studiul noţiunilor ca interferenţă, gândire raţională, conţinutul gândirii, în forma cea mai fundamentală posibil, încercând a le modela cu instrumentele logicii formale. Categorii aparţinând logicii filosofice sunt: referinţa, prevederea, identitatea, adevărul, negaţia, cuantificarea, existenţa, necesitatea, definiţia şi clasificarea.

Logica filosofică nu studiază procesele psihologice legate de gândire, emoţiile, imaginaţia, etc. Ea se ocupă numai de acele entităţi - raţionament, afirmaţii, argumente - care pot fi adevărate sau false.

În mod esenţial, logica filosofică reprezintă o continuare a disciplinei care a fost logica tradiţională şi face trecerea către logica matematică modernă. Fondatorul logicii filosofice a fost Gottlob Frege (1848 - 1925).

[modifică] Logica matematică

Logica matematică este greu de definit, pentru că, din punct de vedere epistemologic, ea este în acelaşi timp un instrument de definiţie a matematicii, dar şi o ramură a aceleiaşi matematici, deci un obiect. Din punct de vedere practic prin logică matematică înţelegem aplicarea matematicii la studiul logicii formale.

La începutul secolului XX, reprezentanţi ai logicii filozofice, ca Frege sau Bertrand Russell (1872 - 1970), au încercat să demonstreze că matematica ar putea fi redusă în întregime la logică. A fost meritul lui Kurt Gödel (1906 - 1970) de a fi întreprins ambiţiosul program de considerare a logicii ca obiect de studiu al matematicii. În România, un reprezentant strălucit al logicii matematice a fost Anton Dumitriu, profesor la Facultatea de Filosofie din Bucureşti, destituit din funcţie odată cu reforma învăţământului din 1948, reformă ce a desfiinţat catedra de logică înlocuind-o cu aceea de dialectică marxist-leninistă.

[modifică] Logica polivalentă

Definiţie prin gen proxim şi diferenţă specifică. Logica polivalentă este acea specie a logicii care are ca obiect de cunoaştere judecăţile ( propoziţiile logice) cu mai mult de două valori de adevăr.

Locul comun în semantica sistemelor discutate până acum reprezintă principiul conform căruia o propoziţie poate fi ori "adevărată", ori "falsă", tertium non datur. Au fost denumite în consecinţă sisteme bivalente.

În primii ani ai secolului XX, Jan Łukasiewicz (1878 - 1956) a introdus o a treia valenţă, aceea de "posibil". Mai târziu se admite că între "adevărat" şi "fals" există un număr nesfârşit de grade intermediare.

[modifică] Automatică şi Teoria informaţiei

În aceste două domenii, logica este omniprezentă şi reprezintă fundamentul acestor discipline.

• În automatică este necesară o funcţionare logică, pentru a putea ordona procesele în funcţie de condiţii precise.

• În teoria informaţiei, aceiaşi operatori logici sunt utilizaţi în număr mare în circuitele electronice digitale.

[modifică] Note