Teorem
Wikipedia
Ett teorem, en sats, är ett sant påstående inom ett formellt system, eventuellt under antagandet av vissa axiom.
Till grund för ett matematiskt område, till exempel geometri eller aritmetik, ligger alltid en uppsättning axiom (grundsatser). Axiomen är de grundantaganden som allt vilar på. Ett teorem är en logisk konsekvens av axiomen. Man kan också säga att ett teorem är ett påstående som är sant under antagandet att axiomen är sanna. Axiomen själva är också teorem eftersom alla påståenden implicerar sig själva. Mängden av alla teorem bildar en teori. Ibland kallar man istället mängden av axiom man startar med för teorin.
Ett system där varje teorem kan härledas kallas ett fullständigt system. Ett system där varje härledbart påstående är ett teorem kallas ett sunt system.
