Teorem
Izvor: Wikipedija
 |
|
Teorem je iskaz u kojem se uočava da neki matematički pojam (uz, možda, još neke uvjete) ima još neke karakteristike osim onih danih u definiciji tog pojma (npr. da je 1>0) i ta se tvrdnja mora dokazati. Dok se tvrdnja ne dokaže, tu tvrdnju zovemo propozicijom, hipotezom.
Na neki način se dokazane propozicije dijele na tri grupacije (ovo nije stroga matematička podjela, nego čisto zbog lakšeg razumijevanja):
Lema je dokazana propozicija koja, u principu, nema korisnost osim u dokazivanju nekog većeg teorema. Dobar primjer je determinanta matrice. Postoji lema koja kaže da determinanta transponirane matrice nije veća od determinante originalne matrice. Tvrdnja sama po sebi i nije nešto posebno, pogotovo kada se iskoristi ponovo na samu sebe i time dokaže da je determinanta transponirane matrice jednaka determinanti originalne matrice.
Korolar je dokazana propozicija koja slijedi direktno iz nekog prethodnog teorema.
Teorem je nešto jako bitno što se dosta često koristi i izvan dokaza drugih teorema, najbolji primjer je Pitagorin teorem.
Napominjem ponovo da je ovo "labava" podjela, tj. ništa od toga nije egzaktno matematički nego se tako dijeli čisto radi lakšeg razumijevanja.
