משפט (מתמטיקה)
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
במתמטיקה, משפט הוא הצהרה שניתן להוכיח אותה במסגרת מערכת אקסיומות מסוימת. הוכחת משפטים היא מהפעילויות המרכזיות במתמטיקה.
למשפט ישנם שני חלקים: התנאים הדרושים להתקיימותו, והמסקנות שהמשפט מסיק על סמך אותם תנאים.
דוגמה למשפט: "אם המשולש שאורכי צלעותיו הם 
הוא משולש ישר זווית, ו
הוא אורך היתר שלו, אז 
". זהו משפט פיתגורס המפורסם. התנאי כאן הוא שהמשולש הנתון הוא ישר זווית, והמסקנה היא המשוואה הקושרת את אורכי הצלעות.
דוגמה נוספת למשפט: "המספר 
הוא אי רציונלי". כאן לכאורה אין תנאים מוקדמים, אך בפועל ישנה הנחה של הסכמה על כמה מושגים בסיסיים, דוגמת ההסכמה על הגדרת המושג "מספר", והאקסיומות העוסקות במספרים.
נשים לב כי הוכחת המשפט אינה נחשבת חלק ממנו, אך קיומה של הוכחה אחת לפחות הכרחי על מנת לקרוא לטענה "משפט". לאותו משפט יכולות להיות הוכחות רבות - למשפט פיתגורס ידועות עשרות הוכחות שונות. טענה שמנוסחת כמשפט אך לא ידועה לה הוכחה נקראת השערה.
לא כל הטענות המתמטיות המנוסחות כמשפט אכן נקראות "משפט". נהוג לקרוא "משפט" רק לטענות מעניינות או בעלות ערך. כמובן שזוהי הגדרה מעורפלת ומאוד לא מתמטית, ואכן, אין כלל מדויק הקובע מתי נקראת טענה כלשהי "משפט".
לעתים נהוג להשתמש במילה "למה" כדי לציין משפט שהוא טענת עזר, ומוכח כחלק מהוכחה רחבה יותר. כמובן שיש למות שיש להן ערך משל עצמן, דוגמת הלמה של צורן.
כמו כן נהוג לכנות בשם "מסקנה" תוצאה שנובעת ישירות ממשפט כלשהו, ובשם "טענה" כדי לכנות טענות כלליות שאינן מעניינות מספיק כדי להיקרא "משפט". ההבדל, כאמור, הוא טרמינולוגי בלבד ואין לו השלכות של ממש.
