Sinus Hyperbolicus und Kosinus Hyperbolicus
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Sinus Hyperbolicus und Kosinus Hyperbolicus sind mathematische Hyperbelfunktionen. Man nennt sie auch Hyperbelsinus, bzw. Hyperbelkosinus. Der Kosinus Hyperbolicus beschreibt unter anderem den Verlauf eines an zwei Punkten aufgehängten Seils. Sein Graph wird deshalb auch als Katenoide (Kettenlinie) bezeichnet.
Inhaltsverzeichnis |
[Bearbeiten] Definition
Sinus Hyperbolicus:
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Kosinus Hyperbolicus:
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[Bearbeiten] Eigenschaften
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| Sinus Hyperbolicus | Kosinus Hyperbolicus | |
|---|---|---|
| Definitionsbereich |  |
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| Wertebereich |  |
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| Periodizität | keine | keine |
| Monotonie | streng monoton steigend | x < 0 streng monoton fallend x > 0 streng monoton steigend |
| Symmetrien | Punktsymmetrie zum Ursprung | Achsensymmetrie zur y-Achse |
| Asymptotische Funktionen |
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| Nullstellen | x = 0 | keine |
| Sprungstellen | keine | keine |
| Polstellen | keine | keine |
| Extrema | keine | Minimum bei x = 0 |
| Wendepunkte | x = 0 | keine |
[Bearbeiten] Umkehrfunktion
Die Umkehrfunktion des Sinus Hyperbolicus nennt man "Areasinus Hyperbolicus"
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Die Umkehrfunktion des Kosinus Hyperbolicus nennt man "Areakosinus Hyperbolicus".
[Bearbeiten] Ableitung
Die Ableitung des Sinus Hyperbolicus ist der Kosinus Hyperbolicus und die Ableitung des Kosinus Hyperbolicus ist der Sinus Hyperbolicus:
[Bearbeiten] Integral
[Bearbeiten] Reihenentwicklung
Die Taylorreihe des Sinus Hyperbolicus lautet:
[Bearbeiten] Produktentwicklung
Kosinus Hyperbolicus:
[Bearbeiten] Komplexes Argument
mit 
mit 
[Bearbeiten] Weiteres
mit 
löst die Differenzialgleichung
Außerdem gilt der Zusammenhang
für alle x.
