Gyllene snittet

Wikipedia

Bild som grafiskt visar på förhållandet mellan Φ och talet fem.

Gyllene snittet eller φ (fi) som konstanten kallas är det förhållande som erhålls när en sträcka delas i en kortare del A och en längre B så hela sträckan A+B förhåller sig till B som B förhåller sig till A.

$\varphi = \frac{A+B}{B} = \frac{B}{A} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1,618\ 033\ 988\ 749\ 9\ ...$

eller approximativt 8:5. Gyllene snittet var känt redan av Pythagoras och de gamla grekerna.

[redigera] I konsten

Människokroppens proportioner, Leonardo da Vinci

I Gyllene snittet har man genom tiderna velat se normen för den fullkomliga harmonin hos mått och proportioner inom måleriet, fotokonsten, arkitekturen, och bildhuggarkonsten. För världens vackraste kvinna, Venus Milo, ansågs midjans placering i förhållande till hela kroppslängden följa gyllene snittet. Gyllene snittet tilldelades en nästan magisk betydelse av några renässansteoretiker och utnyttjades i hög grad av vissa målare, i synnerhet Piero della Francesca. Bildytan delas upp enligt formeln 2:3, 3:5, 5:8, 8:13 osv. Det som händer i bilden skall hända i den punkt där Gyllene snittets linjer korsas varvid jämviktsförhållande och harmoni i bilden uppstår. Kompositionen med Gyllene snittet används alltså för att understryka bildinnehållet.

Pionjären inom området mental träning, Lars-Eric Uneståhl, har en teori om att musiker som Mozart, Bach, Bartok m.fl. har byggt sin musik kring den ”gudomliga kvoten” i det gyllene snittet.

[redigera] Härledning

Definitionen av gyllene snittet säger att $\frac{A+B}{B} = \frac{B}{A} = \varphi$ . Divideras alla termer i vänsterledet i detta uttryck med $A$ erhålls