Geometrie
De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Geometria (din grecescul γεωμετρία; geo = pământ, metria = măsură) s-a născut ca fiind ramura de studiu a matematicii care se ocupă cu relaţiile spaţiale. Este una dintre cele două ramuri ale matematicii moderne, cealaltă fiind studiul numerelor. În ziua de azi, conceptele geometriei au fost generalizate către un nivel mai înalt de abstractizare şi complexitate, şi a fost făcută obiect de studiu pentru metode de calcul şi algebră abstractă, aşa că multe ramuri moderne ale geometriei mai pot fi recunoscute ca fiind descendente ale geometrii de la începuturile ei. (Vezi arii ale matematicii şi geometrie algebrică.)
Cuprins |
[modifică] Începuturile geometriei
Cele mai vechi urme ale geometriei se găsesc în Egiptul Antic şi Babylon, în jurul anului 3000 î.e.n. Începuturile geometriei au fost marcate de o colecţie de principii empirice în legătură cu lungimea, unghiul, aria, şi volumul, care au fost dezvoltate pentru a putea fi puse în practică în construcţii, astronomie, şi alte ştiinţe. Printre acestea se numără şi câteva principii sofisticate, iar un matematician din zilele noastre ar putea cu greu să le redepscopere fără a folosi calculul integral şi diferenţial. De exemplu, şi egiptenii şi babilonienii cunoşteau versiunile teoremei lui Pitagora cu 1500 de ani înainte de Pitagora; Egiptenii aveau formula corectă pentru volumul piramidei cu baza pătrat; Babilonienii aveau un tabel de trigonometrie.
Cultura chinezească la acea perioada era la fel de avansată, deci este foarte probabil ca şi ei să fi avut o matematică la fel de avansată, dar nici un document nu a reuşit să îndure mileniile, până în ziua de azi. Aceasta se datorează parţial faptului că foloseau hârtie, în loc de bucăţi de lut sau de pietre, pentru a-şi scrie descoperirile.
[modifică] Perioada grecilor (aprox. 600 î.e.n. – 600 e.n.)
Perioada grecilor trebuie studiată în detaliu, deoarece geometria este ceea ce grecii au făcut în majoritatea timpului. Pentru greci, geometria era "regina" ştiinţelor, ajungând la un nivel la care nu au mai ajuns cu nici o altă ştiinţă. Au extins geometria către noi figuri, curbe, suprafeţe şi corpuri; au schimbat metodologia de la încercare-eroare la deducţie logică; au recunoscut că geoemtria studiază "formele eterne", sau abstracţii, pentru care obiectele fizice sunt doar aproximări; au dezvoltat ideea unei teorii axiomatice, care pentru mai bine de 2000 de ani a fost privită ca fiind paradigma ideală pentru toate ştiinţele teoretice.
[modifică] Thales şi Pitagora
Thales (635-543 î.e.n.) din Ionia (acum sud-vestul Turciei), a fost primul căruia deducţia matematică i-a fost atribuită. Sunt cinci propoziţii geometrice pentru care el a scris dovezi deductive, ele nesupravieţuind mileniilor până azi. Pitagora (582-496 î.e.n.) din Ionia, apoi, Italia, colonizată de către greci, a fost probabil un elev al lui Thales, şi probabil a călătorit în Babilon şi Egipt. Teorema care îi poartă numele nu a fost descoperirea lui, dar el a fost primul care a dat o demonstraţie deductivă a ei. A adunat un grup de elevi în jurul lui pentru a studia matematica, muzica şi filosofia, şi împreună au descoperit ceea ce elevii învaţă azi la orele de geometrie. În plus, au făcut o profundă descoperire în ceea ce priveşte lungimile non-măsurabile şi numerele iraţionale.
[modifică] Platon
Platon (427-347 î.e.n.), cel mai stimat filosof al grecilor, se spune că a scris pe frontispiciul şcolii platonice „Academia”, deviza Mηδεις αγεωμετρητος εισιτω (Să nu intre cine nu este geometru) [1]. Deşi nu era un matematician, viziunile lui în matematică au avut o mare influenţă. Matematicienii au acceptat faptul că el credea că geometria se studiază cu un singur compas şi un liniar drept – fără folosirea intrumentelor de măsură, deoarece ele sunt uneltele omului muncitor, nu ale unui elev silitor. Această dicţie a dus la un studiu a construcţiei compasului şi liniarului, şi a trei probleme clasice ale lor: cum să le folosească pentru a împărţi un unghi în trei unghiuri egale, cum să construiască un cub cu volumul dublu faţă de cel al unui cub dat, şi cum să construiască un pătrat cu aria egală cu cea a unui cerc dat. Dovezile imposibilităţii rezolvării acestor probleme au apărut abia în secolul al 19-lea, şi au dus la importante principii privind structura numerelor reale. Aristotel (384-322 î.e.n.), cel mai eminent elev al lui Plato, a scris un tratat pe metodele de gândire folosite în deducţii (vezi logică) care nu a fost prea mut îmbunătăţit până în secolul al 19-lea.
[modifică] Note
- ↑ Anton Dumitriu, Istoria logicii, ed.Tehnică, 1993
