Група (алгебра)
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Тази статия се отнася до групите в математиката. За други значения виж група (пояснение).
Множеството G заедно със зададена в него бинарна операция · се нарича група и се означава с (G, · ), ако изпълнява следните аксиоми:
- асоциативност: за всеки три елемента a, b и c от G е в сила равенството (a · b) · c = a · (b · c).
- съществува единичен елемент: в G съществува елемент e, такъв, че за кой да е елемент a от G е в сила равенството e · a = a · e = a.
- наличие на обратен елемент: за произволен елемент a от G, съществува елемент b от G, наричан обратен на a, така че е в сила равенството a · b = b · a = e.
Множеството G със зададената в него бинарна операция ·, удовлетворяващо само първите две аксиоми се нарича моноид. Така че, групата може да бъде определена като моноид, в който всеки елемент е обратим.
Да отбележим, че свойството a · b = b · a ( често наричан комутативен закон) не е задължително да е в сила. Групa G, за която това равенство е изпълнено за всеки два елемента a, b от G, се нарича комутативна, или абелева група.
