Grupa (matematika)
Izvor: Wikipedija
Grupa je uređeni par skupa i binarne operacije koji zadovoljava određena svojstva (aksiome). Npr., skup cijelih brojeva Z sa binarnom operacijom zbrajanja (+) je grupa, i to komutativna ili Abelova grupa. Grupa se označava sa 
, gdje je G skup, a 
binarna operacija snabdjevena grupi, ali još češće se grupa označava jednostavno sa G.
Sadržaj |
[uredi] Definicija
Grupa je uređeni par , tj. skup G s operacijom koja je definirana 
,
sa 
u G,
i ima sljedeća svojstva:
(svojstvo asocijativnosti);- postoji element
takav da je 
(postojanje neutralnog elementa); 
postoji element 
takav da je 
(postojanje suprotnog elementa).
Ako je ispunjeno i sljedeće, četvrto svojstvo
- vrijedi da je
(svojstvo komutativnosti) onda za grupu kažemo da je komutativna ili Abelova grupa (po matematičaru Nielsu Abelu).
[uredi] Podgrupa
Skup H s operacijom 
, gdje je 
a operacija naslijeđena od G, koji je grupa, zove se podgrupa grupe G. Nužno i dovoljno da podskup uz naslijeđenu operaciju iz G bude podgrupa jest da H bude zatvoren s obzirom na , i da sadrži sve inverze u odnosu na . Naslijeđenu operaciju najčešće označavamo također s .
[uredi] Homomorfizam grupe
Funkcija 
je homomorfizam grupe 
u ako zadovoljava
.Ako je homomorfizam f bijekcija tj. jedan-na-jedan preslikavanje, tada se f zove izomorfizam.
[uredi] Literatura
- prof. dr. sc. D. Butković: "Predavanja iz linearne algebre", stranica 65., Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2006
