Mathematische Symbole

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In der Mathematik werden in Formeln und Gleichungen gewisse Symbole häufig verwendet. Die folgende Tabelle stellt eine Orientierungshilfe dar.

Angeführt wird zu jedem Symbol der Name, die Sprechweise und das Teilgebiet der Mathematik, in dem das Symbol hauptsächlich verwendet wird.
Zusätzlich enthält die zweite Zeile eine informelle Definition und die dritte Zeile ein kurzes Beispiel zur Erläuterung der Verwendung.

[Bearbeiten] Tabelle der Symbole

Anmerkung: Wenn einige der Symbole der Spalte „Symbol (html)“ nicht richtig dargestellt werden, dann implementiert Ihr Browser die HTML 4-character entities nicht vollständig. Mit Mozilla funktioniert es, sofern alle notwendigen Schriftarten installiert sind. Symbole in der Spalte „Symbol (TeX)“ werden immer korrekt dargestellt.

TeX: Symbol, Code	HTML: Symbol, Code	Name	Sprechweise	Teilgebiet
$\Rightarrow$ \Rightarrow	⇒ ⇒	Implikation	impliziert; wenn .. dann; aus .. folgt, dass ..	Aussagenlogik
		A ⇒ B bedeutet: wenn A wahr ist, dann ist B auch wahr; wenn A falsch ist dann ist über B nichts gesagt. Manchmal wird → statt ⇒ verwendet
		x = 2 ⇒ x² = 4 ist wahr, aber x² = 4 ⇒ x = 2 ist i.A. falsch (da x = −2 sein könnte)
$\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow	⇔ ⇔	Äquivalenz	genau dann wenn	Aussagenlogik
		A ⇔ B bedeutet: A ist wahr, wenn B wahr ist, und A ist falsch, wenn B falsch ist
		x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y
$\wedge$ \wedge	∧ &and;	Konjunktion	und	Aussagenlogik
		A ∧ B ist wahr, wenn A und B wahr sind; ansonsten falsch
		n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3, wenn `n` eine natürliche Zahl ist
$\vee$ \vee	∨ &or;	Disjunktion	oder	Aussagenlogik
		A ∨ B ist wahr, wenn A oder B (oder beide) wahr sind; wenn beide falsch sind, ist die Aussage falsch
		n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3, wenn `n` eine natürliche Zahl ist
$\dot\vee$ \dot\vee	⩒	Kontravalenz	entweder oder, exklusives Oder (XOR)	Aussagenlogik
		A ⩒ B ist wahr, wenn entweder A oder B (aber nicht beide) wahr sind; wenn beide falsch oder beide wahr sind, ist die Aussage falsch
		n ≥ 4 ⩒ n ≤ 6 ⇔ n ≠ 4,5,6, wenn `n` eine natürliche Zahl ist
$\neg$ \neg	¬ ¬	Negation	nicht	Aussagenlogik
		¬A ist genau dann wahr, wenn A falsch ist Wird ein anderer Operator durchgestrichen (/), bedeutet das das gleiche wie wenn man ein ¬ davorsetzt
		¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); `x` ∉ `S` ⇔ ¬(`x` ∈ `S`)
$\forall$ \forall	∀ ∀	Allquantor	für alle .. gilt	Prädikatenlogik
		∀ x: P(x) bedeutet: P(x) ist wahr für alle x
		∀ n ∈ N: n² ≥ n
$\exists$ \exists	∃ ∃	Existenzquantor	es gibt ein ..., so dass	Prädikatenlogik
		∃ x: P(x) bedeutet: Es gibt mindestens ein x, so dass P(x) wahr ist
		∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
$=$	=	Gleichung	ist gleich	überall
		`x` = `y` bedeutet: `x` und `y` bezeichnen das Selbe.
		1 + 2 = 6 − 3
$\dot=$ \dot=	≐ ≐	Rundung	ist gerundet gleich	überall
		`x` ≐ `y` bedeutet: `y` ist ein gerundeter Wert von `x`; `y` ist dabei keine Zahl, sondern eine Ziffernfolge
		$\pi \dot= 3{,}1416$ , $\pi \dot= 3{,}14159$ und $\pi \dot= 3{,}141593$ sind wahr; $\{x\mid x\dot=1\}=[0{,}5;1{,}5)$ , aber $\{x\mid x\dot=1{,}0\}=[0{,}95;1{,}05)$
$: =$ , $:\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow	:=, :⇔	Definition	ist definiert als	überall
		`x` := `y` bedeutet: `x` kann fortan anstatt `y` geschrieben werden `P` :⇔ `Q` bedeutet: `P` ist nach der Definition logisch äquivalent zu `Q`
		cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
$\equiv$ \equiv	≡ &equiv;	logische Äquivalenz, Identität (Mathematik)	ist logisch äquivalent zu, ist identisch mit	Aussagenlogik, Begriffslogik, überall
		$A \equiv B$ genau dann, wenn $A \Leftrightarrow B$ eine Tautologie ist.

${,}$	{ , }	Mengenklammern	die Menge aus ...	Mengenlehre
		{`a`,`b`,`c`} bedeutet: die Menge, bestehend aus `a`, `b`, und `c`
		N = {0,1,2,...}
${:}$ , ${ \| }$	{ : }, { \| }	Mengenbildung	die Menge aller ... für die gilt ...	Mengenlehre
		{x : P(x)} bedeutet: die Menge aller x, für die P(x) wahr ist. {x \| P(x)} ist das gleiche wie {x : P(x)}.
		{n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}
$\emptyset$ , ${}$ \emptyset	∅, {} ∅	leere Menge	leere Menge	Mengenlehre
		{} bedeutet genauso wie ∅: die Menge ohne Elemente. Die Schreibweise {} wird hauptsächlich an Schulen verwendet.
		{n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}
$\in$ , $\notin$ \in \notin	∈, ∉ ∈, ∉	Element	ist in; ist Element von; ist aus; aus;	Mengenlehre
		a ∈ S bedeutet: a ist ein Element der Menge S; a ∉ S bedeutet: a ist kein Element von S
		(1/2)⁻¹ ∈ N; 2⁻¹ ∉ N
$\subseteq$ $\subsetneq$ $\subset$ \subseteq \substneq \subset	⊆ ⊊ ⊂	Teilmenge	ist eine (echte) Teilmenge von	Mengenlehre
		A ⊆ B bedeutet: Jedes Element von A ist auch Element von B A ⊊ B bedeutet: `A` ⊆ `B` aber A ≠ B A ⊂ B bedeutet (je nach Definition!): 1.) `A` ⊆ `B` oder 2.) `A` ⊊ `B`
		A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
$\cup$ \cup	∪	Vereinigungsmenge	Vereinigung aus .. und ..; .. vereinigt mit ..	Mengenlehre
		A ∪ B bedeutet: die Menge, die sowohl alle Elemente aus A als auch B enthält, aber sonst keine
		A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B
$\cap$ \cap	∩	Schnittmenge	Durchschnitt aus .. und ..; .. geschnitten mit ..	Mengenlehre
		A ∩ B bedeutet: Die Menge, die alle Elemente enthält, die in A und B enthalten sind
		{x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}
$\setminus$ \setminus	\	Differenzmenge	minus; ohne	Mengenlehre
		A \ B bedeutet: die Menge aller Elemente aus A, die nicht in B enthalten sind
		{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
$\times$ \times	×	kartesisches Produkt	A Kreuz B	Mengenlehre
		A×B ist die Menge aller geordneten Paare (a,b), wobei a∈A und b∈B.
		A={a1,a2}; B={b1,b2}; A×B={(a1,b1), (a1,b2), (a2,b1), (a2,b2)}
$\mathcal{P}\left( X \right)$ \mathcal{P}\left( X \right)	P(X)	Potenzmenge	Potenzmenge von X	Mengenlehre
		P(X) ist die Potenzmenge von X, also die Menge aller Teilmengen von X.
		X = {a,b}; P(X) = {{a,b}, {a}, {b}, {}} = {X, {a}, {b}, ∅}
$()$ $[]$ ${}$	( ) [ ] { }	Funktionsanwendung; Gruppierung	von	überall
		`f`(`x`) bedeutet: Der Wert, den die Funktion `f` für das Element `x` liefert Gruppierung: Operationen innerhalb der Klammer zuerst ausführen
		Wenn `f`(`x`) := `x`², dann ist `f`(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, aber 8/(4/2) = 8/2 = 4
		[x] ist die größte ganze Zahl, die kleiner ist als x. Zum Beispiel ist $[15.8]=15,\quad[\pi]=3,\quad[-18.2]=-19$ .
$\to$ \to	→	Funktionspfeil	von .. nach/auf/in	überall
		`f`: `X` → `Y` bedeutet: Die Funktion `f` bildet die Menge `X` auf die Menge `Y` ab
		Wenn `f`(`x`) = `x`², dann könnte man z.B. `f`: Z → N annehmen
$\mapsto$ \mapsto	↦	Abbildungspfeil	wird abgebildet auf	überall
		`x` ↦ `f`(`x`) bedeutet: Das Argument `x` wird auf `f`(`x`) abgebildet.
		Wenn `f`(`x`) = `x`², dann kann man das auch als auch `f`: `x` ↦ `x`² schreiben.
$\mathbb{N}$ \mathbb{N}	N oder ℕ	Natürliche Zahlen	N	Zahlen
		$\mathbb{N}_0$ bedeutet: {0,1,2,3,...}, $\mathbb{N}^+$ bedeutet: {1,2,3,...}. $\mathbb{N}$ wird je nach Anwendungsfall identisch mit $\mathbb{N}_0$ oder $\mathbb{N}^+$ definiert. Neuere Literatur nennt 0 eher als natürliche Zahl.
		{\|a\| : a ∈ Z} = N
$\mathbb{Z}$ \mathbb{Z}	Z oder ℤ	Ganze Zahlen	Z	Zahlen
		Z bedeutet: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}
		{a : \|a\| ∈ N} = Z
$\mathbb{Q}$ \mathbb{Q}	Q oder ℚ	Rationale Zahlen	Q	Zahlen
		Q bedeutet: {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}
		3.14 ∈ Q; π ∉ Q
$\mathbb{R}$ \mathbb{R}	R oder ℝ	Reelle Zahlen	R	Zahlen
		R bedeutet: {lim_n→∞ a_n : ∀ n ∈ N: `a`_n ∈ Q, der Grenzwert existiert}
		π ∈ R; √(−1) ∉ R
$\mathbb{C}$ \mathbb{C}	C oder ℂ	Komplexe Zahlen	C	Zahlen
		C bedeutet: {a + bi : a,b ∈ R}
		i ist eine Zahl, die quadriert -1 ergibt. Die Notation i = √(−1) sollte aber nicht verwendet werden, sie führt zu Problemen.
$\mathbb{P}$ \mathbb{P}	P	Primzahlen	P	Zahlen
		P bedeutet: {p ∈ N : p ist prim}
		Beispiele: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...
$<$ $>$	< >	Vergleich	ist kleiner als, ist größer als	Ordnungsrelation
		x < y bedeutet: x ist kleiner als y; x > y bedeutet: x ist größer als y
		x < y ⇔ `y` > `x`
$\le$ $\ge$ \le \ge	≤ oder ≦ ≥ oder ≧	Vergleich	ist kleiner gleich, ist größer gleich	Ordnungsrelation
		`x` ≤ `y` bedeutet: `x` ist kleiner oder gleich `y`; x ≥ y bedeutet: x ist größer oder gleich y
		x ≥ 1 ⇒ x² ≥ x
$\sqrt{\quad}$ \sqrt{\quad}	√	Quadratwurzel	die Wurzel aus ..	Reelle Zahlen
		√x bedeutet: die nichtnegative Zahl, deren Quadrat gleich x ist.
		√(x²) = \|x\|
$\infty$ \infty	∞	Unendlichkeit	unendlich	Zahlen
		∞ bedeutet: eine fiktive Zahl, die größer ist als alle reellen Zahlen; sie tritt häufig bei der Bildung von Grenzwerten auf
		lim_x→0 1/\|x\| = ∞
$π$ \pi	π	Kreiszahl pi	pi	Euklid'sche Geometrie
		π bedeutet: das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser.
		A = πr² ist die Fläche eines Kreises mit Radius r
$\| .. \|$	\|..\|	Absolutwert oder Mächtigkeit	Absolutwert von ..; Betrag von ..	Zahlen oder Mengenlehre
		\|`x`\| bedeutet: der Abstand der Zahl x von 0 auf der Zahlengeraden (oder auf der komplexen Zahlenebene) \|A\| bedeutet "Mächtigkeit der Menge A". Bei endlichen Mengen ist dies die Anzahl der Elemente in der Menge.
		$\|a+b\| = \sqrt{a^2+b^2}$ (in der Euklidischen Norm)
$\\|..\\|$ \\|..\\|	\|\|..\|\|	Norm eines Vektors	Norm von ..	Geometrie, Vektorrechnung
$\\|..\\|$ \\|..\\|	\|\|..\|\|	Die Norm eines Vektors ist eine Verallgemeinerung des geometrischen Begriffs der Länge des Vektors. Sie ist damit eine Funktion ähnlich der Betragsfunktion.
$\sum$ \sum	∑	Summe	Summe über .. für .. von .. bis ..	Arithmetik
		$\sum_{k=1}^n a_k$ liest man als "Summe über a_k für k von 1 bis n", der Ausdruck bedeutet: a₁ + a₂ + ... + a_n Das Symbol ∑ entspricht dem groß geschriebenen griechischen Buchstaben Sigma.
		$\sum_{k=1}^4 k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 30$
$\prod$ \prod	∏	Produkt	Produkt über .. für .. von .. bis ..	Arithmetik
		$\prod_{k=1}^n a_k$ liest man als "Produkt über a_k für k von 1 bis n", der Ausdruck bedeutet: a₁·a₂·...·a_n Das Symbol ∏ entspricht dem groß geschriebenen griechischen Buchstaben Pi.
		$\prod_{k=1}^4 (k+2) = (1+2)\cdot(2+2)\cdot(3+2)\cdot(4+2) = 360$
$\int dx$ \int dx	∫	Integral	Integral (von .. bis ..) über .. d-..	Analysis
		$\int_a^b f(x) dx$ liest man als "Integral von a bis b über f von x dx", der Ausdruck bedeutet: die vorzeichenbehaftete Fläche zwischen der x-Achse und dem Graphen der Funktion f zwischen x = a und x = b $\int f(x) dx$ liest man als "Integral über f von x dx", der Ausdruck bezeichnet eine Stammfunktion von f
		$\int_0^b x^2 dx = b^3/3$ ; $\int x^2 dx = x^3/3$
$\propto$ \propto	∝	Proportionalität	... ist proportional zu ...
$\propto$ \propto	∝	Gilt $y \propto x$ („y ist proportional zu x“), so gilt mit einer Konstanten m auch $y = m x$ .
$\lfloor$ $\rfloor$ \lfloor \rfloor	⌊ ⌋	Abrundungsfunktion	Abrundung	Arithmetik, Zahlentheorie
$\lfloor$ $\rfloor$ \lfloor \rfloor	⌊ ⌋	Für eine reelle Zahl $x$ ist $\lfloor x \rfloor$ die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich $x$ ist.
$\lceil$ $\rceil$ \lceil \rceil	⌈ ⌉	Aufrundungsfunktion	Aufrundung	Arithmetik, Zahlentheorie
$\lceil$ $\rceil$ \lceil \rceil	⌈ ⌉	Für eine reelle Zahl $x$ ist $\lceil x \rceil$ die kleinste ganze Zahl, die größer oder gleich $x$ ist.
$\vert$ ; $\vert_a$ ; $\vert_a^b$ \vert \vert_a \vert_a^b	\|	Funktionsauswertung	...	...
		$f(x)\vert_{x=a}$ oder $f(x)\vert_{a}$ liest man als Funktionsauswertung von f an der Stelle a. $f(x)\vert_{x=a}^{x=b}$ oder $f(x)\vert_{a}^{b}$ ist definiert als die Differenz der Funktionsauswertungen von f an den Stellen b und a.
		$f(x)\vert_{x=a} = f(a)$ ; $f(x)\vert_{x=a}^{x=b} = f(b) - f(a)$
$\ldots$	…	hier mehr einfügen	...	...
		...
		...

[Bearbeiten] Siehe auch

Formelsatz
Zahl, Ziffer, Formelzeichen, Operator
Griechisches Alphabet, dessen Buchstaben in der Mathematik oft verwendet werden (Aussprache)
TeX, eine Auszeichnungssprache

Die Verwendung von TeX in der Wikipedia sowie eine Referenz über die verfügbaren Tex-Symbole siehe Hilfe:TeX