משפט דארבו

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

באנליזה מתמטית, משפט דארבו הוא הכללה של משפט ערך הביניים עבור פונקציות שהן נגזרת (כלומר, קיימת להן פונקציה קדומה).

[עריכה] ניסוח פורמלי

תהא $\ F(x)$ פונקציה גזירה בקטע הפתוח $\ (a,b)$ , גזירה מימין בנקודה $\ a$ וגזירה משמאל בנקודה $\ b$ . נסמן את נגזרתה $\ F'(x)=f(x)$ . אז לכל $\ y$ שבין $\ f(a)$ ו- $\ f(b)$ קיים $\ t\isin[a,b]$ כך ש- $\ f(t)=y$ .

משפט דארבו מהווה הכללה של משפט ערך הביניים שכן כל פונקציה רציפה מקיימת את משפט ערך הביניים, אך כוחו בכך שהנגזרת אינה חייבת להיות בהכרח רציפה כדי שהמשפט יתקיים.

[עריכה] מסקנה ממשפט דארבו

מסקנה מעניינת ממשפט דארבו היא שנקודות אי-הרציפות של הנגזרת הן מן הסוג השני בלבד. בפרט, לפונקציה בעלת נקודת אי-רציפות סליקה או נקודת אי-רציפות מן הסוג הראשון אין פונקציה קדומה.

חשבון אינפיניטסימלי
מושגי יסוד:	חשבון אינפיניטסימלי \| סדרה \| גבול \| סדרת קושי \| טור \| אינפיניטסימל \| שדה המספרים הממשיים \| ערך מוחלט \| אי-שוויון המשולש \| אי-שוויון קושי-שוורץ
פונקציות:	פונקציה \| גרף פונקציה \| פונקציה לינארית \| פונקציה מונוטונית \| נקודת קיצון \| פונקציה קעורה \| פונקציה קמורה \| פונקציה רציפה \| רציפות במידה שווה \| נקודת אי רציפות \| נגזרת \| טור טיילור \| סדרת פונקציות \| התכנסות במידה שווה
משפטים:	משפט בולצאנו-ויירשטראס \| משפטי ויירשטראס \| משפט קנטור \| משפט ערך הביניים \|משפט פרמה \| משפט רול \| משפט הערך הממוצע של לגראנז' \| משפט הערך הממוצע של קושי \| משפט דארבו \| כלל השרשרת \| כלל הסנדוויץ' \| כלל לופיטל \| משפט שטולץ \| אריתמטיקה של גבולות
האינטגרל:	אינטגרל \| המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי \| אינטגרציה בחלקים \| שיטות אינטגרציה
אנליזה מתקדמת:	פונקציה מרוכבת \| אנליזה וקטורית \| שיטת ניוטון-רפסון \| משוואה דיפרנציאלית \| טופולוגיה \| תורת המידה
אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - טופולוגיה - אנליזה מרוכבת - אנליזה פונקציונלית - תורת המידה

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%9E/%D7%A9/%D7%A4/%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98_%D7%93%D7%90%D7%A8%D7%91%D7%95.html

קטגוריה: אנליזה מתמטית

משפט דארבו

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

[עריכה] ניסוח פורמלי

[עריכה] מסקנה ממשפט דארבו

Views

ניווט

קהילה

חיפוש

שפות אחרות