Polinom

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A matematikában a polinom egy olyan kifejezés, amelyben konstansok, változók és a következő műveletek szerepelhetnek: összeadás, kivonás, szorzás. Általános alakja:

vagy rövidebben

ahol

Például az egy polinom, de a nem.

A polinom formális fokszáma egyenlő a benne szereplő legmagasabb fokú tag fokszámával. Az előző példában a polinom első tagjának fokszáma 2, a másodiké 0, az utolsóé 3, így a polinom harmadfokú.

A polinom valódi fokszáma egyenlő a benne szereplő legmagasabb fokú nem 0 együtthatójú tag fokszámával.(Az előző példában a valódi fokszám megegyezik a formális fokszámmal.)

A polinom helyettesítési értéke az a szám, amit úgy kapunk, hogy a változók helyére konkrét értékeket helyettesítünk be és kiszámoljuk a polinom értékét. A példában szereplő polinom helyettesítési értéke az x=1 helyen 30.

A polinom gyöke a benne szereplő változók olyan értéke, amelynél a polinom helyettesítési értéke 0. A polinom gyökeinek száma megegyezik a fokszámával, de nem minden esetben lesz az összes gyök valós szám és előfordulhat, hogy két gyök egybeesik, . A példában szereplő polinomnak így 3 gyöke van: , és .