Polinom
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Polinomlar özel tipte bazı fonksiyon'lardır. Tek değişkenli n. dereceden bir polinomun genel şekli
dir. Burada a0,...,an katsayılardır. Bir polinomun derecesi en yüksek üssüyle verilir. Örnek:
- P(x) = 1
- P(x) = 2x
- P(x) = 3 + 5x4 + 7x5 + x13
- P(x) = 7x4 − 3x2 + 14x − 2
Yukarıdaki polinomların dereceleri sırasıyla 0, 1, 13 ve 4'tur.
n. dereceden bir polinomun en cok n kökü vardır (kök, polinomun değerini sıfır yapan sayıdır, yani P(a)=0 yapan a sayılarına P'nin kökleri denir). Eğer bir a sayısı P(x) polinomunun bir köküyse, o zaman (x-a) terimi P(x)'in bir çarpanıdır.
Örneğin:
- P(x) = x2 − 1 olsun.
Dikkat ederseniz P(1) = 0 dir. Gerçekten de
- P(x) = x2 − 1 = (x − 1)(x + 1)
Yani çarpanlardan biri (x-1)'dir, diğeri de (x+1) yani x- (-1) dir. -1 bu polinomun diğer köküdür. Cebirin Temel Teoremine göre her polinomun en az bir kökü vardır. Bu kök her zaman reel sayı olmayabilir, bazen kökler karmaşık sayılardan oluşabilir.
Örneğin :
- P(x) = x2 + x + 1
polinomunun (reel sayılarda) kökü yoktur, reel çarpanlara ayrılmaz. Bu polinomun kökleri sanal sayılar olarak bulunabilir.
- P(x) = ax2 + bx + c
şeklinde bir polinomun kökleri
ve 
formülleriyle verilir. Burada
- b2 − 4ac < 0
ise polinomun gerçel kökü yok demektir. Bu durumda kökler sanaldır.
3. ve 4. derece polinomların koklerini veren karışık formüller vardır. 5. ve üstü derecelerdeki polinomların köklerini verebilecek bir formül yoktur. Yani, yalnızca 4 işlem ve üs, kök alma işlemlerini kullanan bir formülün var olamayacağı 19. yüzyılda Niels Henrik Abel tarafından ispatlanmıştır.
