Квадрат

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Это статья о геометрической фигуре. Другие значения слова см. на странице Квадрат (значения).

Квадра́т — правильный четырёхугольник. Может быть определён как прямоугольник, у которого две смежные стороны равны или как ромб у которого все углы прямые.

[править] Элементы симметрии

Квадрат имеет следующие элементы симметрии:

• одну ось симметрии четвёртого порядка (ось, перпендикулярная плоскости квадрата и проходящая через его центр);
• четыре оси симметрии второго порядка (что для плоской фигуры эквивалентно отражениям), из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам.

Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников.

При отсечении квадрата диагональю получается равнобедренный треугольник.

[править] Периметр и площадь квадрата

Пусть t — сторона квадрата, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности. Тогда периметр квадрата равен:

,

а площадь S квадрата рассчитывается по формуле

S = t² = 2R² = 4r².

[править] См. также

• Квадратом называют возведение в степень 2
• Квадратура круга
• Квадрирование квадрата

Правильные многоугольники
Треугольник | Четырёхугольник | Пятиугольник | Шестиугольник | Семиугольник | Восьмиугольник | Девятиугольник | Семнадцатиугольник | 257-угольник | 65537-угольник
(См. также: Многоугольник)