Τύπος του Ήρωνα
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Στην Ευκλείδεια Γεωμετρία, ο τύπος του Ήρωνα δίνει το εμβαδόν ενός τριγώνου συναρτήσει του μήκους των πλευρών του. Σύμφωνα με τον τύπο ένα τρίγωνο με μήκη πλευρών α, β, και γ έχει εμβαδό Ε:
όπου τ είναι η ημιπερίμετρος του τριγώνου με:
Ο τύπος του Ήρωνα μπορεί να γραφτεί και ως εξής:
[Επεξεργασία] Απόδειξη
Μια σύγχρονη απόδειξη η οποία χρησιμοποιεί άλγεβρα και γεωμετρία είναι η εξής: Για ένα τρίγωνο με πλευρές α, β, γ και Α, Β, Γ οι απέναντί τους γωνίες ισχύει ο νόμος των συνημιτόνων:
Έχουμε:
.
Το ύψος του τριγώνου με βάση α έχει μήκος βημ(Γ), και έτσι έχουμε:
