Tabel de simboluri matematice

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Acest articol este scris parţial sau integral în limba engleză.
Puteţi contribui la Wikipedia prin traducerea lui.

Următorul tabel descrie multe simboluri speciale folosite des în matematică. Pentru codurile HTML ale simbolurilor matematice, vezi coduri HTML matematice.

Basic mathematical symbols

Simbol	Seminificaţie	Explicaţie	Exemple
	Se citeşte
	Categorie
=	egalitate	x = y înseamnă x şi y reprezintă acelaşi lucru sau au aceeaşi valoare.	1 + 1 = 2
	este egal cu
	oriunde
≠ <>	neegalitate	x ≠ y înseamnă că x şi y nu reprezintă acelaşi lucru sau nu au aceeaşi valoare.	1 ≠ 2
	nu este egal cu diferit de
	oriunde
< > ≪ ≫	strictă inegalitate	x < y înseamnă că x este mai mic decât y. x > y înseamnă că x este mai mare decât y. x ≪y înseamnă că x mult mai mic decât y. x ≫ y înseamnă că x mult mai mare decât y.	3 < 4 5 > 4 0,003 ≪1000000
	este mai mic decât, este mai mare decât, este mult mai mic decât, este mult mai mare decât
	teoria ordonării
≤ ≥	inegalitate	x ≤ y înseamnă că x este mai mic sau egal cu y. x ≥ y înseamnă că x este mai mare sau egal cu y.	3 ≤ 4 şi 5 ≤ 5 5 ≥ 4 and 5 ≥ 5
	este mai mic sau egal cu, este mai mare sau egal cu
	teoria ordonării
∝	proporţionalitate	y ∝ x înseamnă că y = kx pentru o constantă k.	dacă y = 2x, atunci y ∝ x
	este proporţional cu
	oriunde
+	adunare	4 + 6 înseamnă suma lui 4 şi 6	2 + 7 = 9
	plus
	aritmetică
	reuniune disjunctă	A₁ + A₂ înseamnă reuniunea disjunctă a mulţimilor A₁ şi A₂.	A₁={1,2,3,4} ∧ A₂={2,4,5,7} ⇒ A₁ + A₂ = {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (5,2), (7,2)}
	reuniunea disjunctă între
	teoria mulţimilor
−	diferenţă	9 − 4 înseamnă diferenţa dintre 9 şi 4	8 − 3 = 5
	minus
	aritmetică
	opusul	−3 înseamnă opusul lui 3.	−(−5) = 5
	negativ ; minus
	aritmetică
	complementul unei mulţimi	A − B înseamnă mulţimea care conţine toate elementele din A care nu sunt în B.	{1,2,4} − {1,3,4} = {2}
	minus; fără
	teoria mulţimilor
×	produs	3 × 4 înseamnă produsul lui 3 şi 4.	7 × 8 = 56
	ori, înmulţit cu
	aritmetică
	produs cartezian	X×Y înseamnă mulţimea tuturor perechilor ordonate cu primul element din X şi al doilea element din Y.	{1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
	produsul cartezian între; produsul direct
	teoria mulţimilor
	produs vectorial	u × v înseamnă produsul vectorial al vectorilor u şi v	(1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2)
	produs vectorial cu
	algebră vectorială
÷ /	împărţire	6 ÷ 3 sau 6/3 înseamnă împărţirea lui 6 la 3	2 ÷ 4 = 0,5 12 / 4 = 3
	împărţit la
	aritmetică
√	rădăcină pătrată	√x înseamnă numărul pozitiv al cărui pătrat este x.	√4 = 2
	rădăcina pătrată a lui; radicalul de ordin doi din
	numere reale
	rădăcina pătrată complexă	dacă z = r exp(iφ) este reprezentat în coordonate polare, atunci √z = √r exp(iφ/2).	√(-1) = i
	rădăcina pătrată complexă a lui
	numere complexe
\| \|	valoare absolută	\|x\| înseamnă distanţa pe axa reală (sau în planul complex) dintre x şi zero.	\|3\| = 3, \|-5\| = \|5\| \|i\| = 1, \|3+4i\| = 5
	valoarea absolută a lui; modul din
	numere
!	factorial	n! este produsul 1×2×...×n.	4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
	factorial
	combinatorică
~	distribuţie de probabilitate	X ~ D, înseamnă că variabila aleatoare X are distribuţia de probabilitate D.	X ~ N(0,1), distribuţia normală standard
	are distribuţia
	statistică
⇒ → ⊃	implicaţie	A ⇒ B înseamnă că dacă A este adevărată, atunci şi B este adevărată; în caz că A este falsă, nu se poate spune nimic despre B. → poate însemna acelaşi lucru ca şi ⇒ sau poate avea sensul pentru funcţii descris mai jos. ⊃ poate însemna acelaşi lucru ca şi ⇒ sau poate avea sensul de supramulţime descris mai jos.	x = 2 ⇒ x² = 4 este adevărată, dar x² = 4 ⇒ x = 2 este în general falsă (deoarece x poate fi −2, dacă domeniul studiat permite).
	implică; dacă .. atunci
	logică propoziţională
⇔ ↔	echivalenţă	A ⇔ B înseamnă că A şi B au aceleaşi valori de adevăr.	x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y
	dacă şi numai dacă (dnd); echivalent cu
	logică propoziţională
¬ ˜	negaţie logică	Propoziţia ¬A este adevărată dacă şi numai dacă A este falsă. O bară oblică ce taie un operator reprezintă acelaşi lucru ca şi "¬" scris în faţă.	¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y)
	non
	logică propoziţională
∧	conjuncţie logică sau infimum într-o latice	Propoziţia A ∧ B este adevărată dacă A şi B sunt ambele adevărate; altfel este falsă.	n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 dacă n este număr natural.
	şi
	logică propoziţională, teoria laticelor
∨	disjuncţie logică sau supremum într-o latice	Propoziţia A ∨ B este adevărată dacă A sau B (sau ambele) sunt adevărate; altfel este falsă.	n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 dacă n este număr natural.
	sau
	logică propoziţională, teoria laticelor
⊕ ⊻	sau exclusiv	Afirmaţia A ⊕ B este adevărată dacă fie A, fie B, dar nu ambele, este adevărată. A ⊻ B înseamnă acelaşi lucru.	(¬A) ⊕ A este mereu adevărată, A ⊕ A este mereu falsă.
	xor
	logică propoziţională, algebră booleană
∀	cuantificator universal	∀ x: P(x) înseamnă P(x) este adevărată pentru toţi x din domeniu.	∀ n ∈ N: n² ≥ n.
	oricare; pentru fiecare
	logica predicatelor
∃	cuantificator existenţial	∃ x: P(x) înseamnă că există cel puţin un x astfel încât P(x) este adevărată.	∃ n ∈ N: n este par.
	există
	logica predicatelor
∃!	cuantificator de unicitate	∃! x: P(x) înseamnă că există exact un x astfel încât P(x) este adevărată.	∃! n ∈ N: n + 5 = 2n.
	există un(o) unic(ă) există şi e unic(ă)
	logica predicatelor
:= ≡ :⇔	definiţie	x := y sau x ≡ y înseamnă că x este definit ca un alt nume pentru y (de observat că ≡ poate avea şi alte sensuri, precum congruenţă). P :⇔ Q înseamnă că P este definit astfel încât, din punct de vedere logic, este echivalent cu Q.	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
	se defineşte ca
	oriunde
{ , }	acolade de mulţime	{a,b,c}înseamnă mulţimea formată din a, b şi c.	N = {0,1,2,...}
	mulţimea
	teoria mulţimilor
{ : } { \| }	notaţie de construcţie a unei mulţimi	{x : P(x)} sau {x \| P(x)} înseamnă mulţimea acelor x pentru care P(x) este adevărată.	{n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}
	mulţimea elementelor cu proprietatea că
	teoria mulţimilor
$\empty$ {}	mulţimea vidă	$\empty$ înseamnă mulţimea cu nici un element. {} este o notaţie echivalentă.	{n ∈ N : 1 < n² < 4} = $\empty$
	mulţimea vidă
	teoria mulţimilor
∈ $\notin$	apartenenţă	a ∈ S înseamnă că a este un element al mulţimii S; a $\notin$ S înseamnă că a nu este un element al mulţimii S.	(1/2)⁻¹ ∈ N 2⁻¹ $\notin$ N
	aparţine lui, este inclus în; nu aparţine lui, nu este inclus în
	oriunde, teoria mulţimilor
⊆ ⊂	submulţime	(submulţime) A ⊆ B înseamnă că fiecare element din A este şi element al lui B. (submulţime proprie) A ⊂ B înseamnă că A ⊆ B dar A ≠ B.	A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
	este inclusă în; este o submulţime pentru; este submulţime a lui
	teoria mulţimilor
⊇ ⊃	superset	A ⊇ B înseamnă că fiecare element din B este şi element al lui A. A ⊃ B înseamnă că A ⊇ B dar A ≠ B. A ⊇ B este echivalent cu B ⊆ A, A ⊃ B este echivalent cu B ⊂ A.	A ∪ B ⊇ B; R ⊃ Q
	include; este o supramulţime pentru; este supramulţime a lui
	teoria mulţimilor
∪	reuniune	Reuniune exclusivă (vezi şi diferenţă simetrică): A ∪ B înseamnă mulţimea care conţine toate elementele lui A, şi toate elementele lui B, dar nu şi elementele lor comune. "A sau B, dar nu amândouă". Reuniune inclusivă: A ∪ B înseamnă mulţimea care conţine toate elementele lui A, şi toate elementele lui B. "A sau B sau amândouă".	A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B A ∪ B = {x \| x ∈ A ∨ x ∈ B)}
	reuniunea între
	teoria mulţimilor
∩	intersecţie de mulţimi	A ∩ B means the set that contains all those elements that A and B have in common.	{x ∈ R : x² = 1} ∩ ℕ = {1}
	intersecţia dintre
	teoria mulţimilor
\	set-theoretic complement	A \ B means the set that contains all those elements of A that are not in B.	{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
	diferenţa
	teoria mulţimilor
( )	valoarea funcţiei	f(x) înseamnă 'f de x', sau valoarea lui f în elementul x.	If f(x) := x², then f(3) = 3² = 9.
	de
	teoria mulţimilor
	modificatori de precedenţă	Perform the operations inside the parentheses first.	(8/4)/2 = 2/2 = 1, but 8/(4/2) = 8/2 = 4.
	paranteze
	oriunde
f:X→Y	function arrow	f: X → Y means the function f maps the set X into the set Y.	Let f: Z → N be defined by f(x) := x².
	from ... to
	teoria mulţimilor
o	function composition	fog is the function, such that (fog)(x) = f(g(x)).	if f(x) := 2x, and g(x) := x + 3, then (fog)(x) = 2(x + 3).
	composed with
	teoria mulţimilor
N ℕ	natural numbers	N means {0,1,2,3,...}, but see the article on natural numbers for a different convention.	{\|a\| : a ∈ Z} = N
	N
	numbers
Z $\mathbb{Z}$ ℤ	integers	Z means {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}.	{a : \|a\| ∈ N} = Z
	Z
	numbers
Q ℚ	rational numbers	Q means {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}.	3.14 ∈ Q π ∉ Q
	Q
	numbers
R ℝ	real numbers	R means the set of real numbers.	π ∈ R √(−1) ∉ R
	R
	numbers
C ℂ	complex numbers	C means {a + bi : a,b ∈ R}.	i = √(−1) ∈ C
	C
	numbers
∞	infinity	∞ is an element of the extended number line that is greater than all real numbers; it often occurs in limits.	lim_x→0 1/\|x\| = ∞
	infinity
	numbers
$π$	pi	π is the ratio of a circle's circumference to its diameter. Its value is 3.1415....	A = πr² is the area of a circle with radius r
	pi
	Euclidean geometry
\|\| \|\|	norm	\|\|x\|\| is the norm of the element x of a normed vector space.	\|\|x+y\|\| ≤ \|\|x\|\| + \|\|y\|\|
	norm of; length of
	linear algebra
∑	summation	∑_k=1ⁿ a_k means a₁ + a₂ + ... + a_n.	∑_k=1⁴ k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
	sum over ... from ... to ... of
	arithmetic
∏	product	∏_k=1ⁿ a_k means a₁a₂···a_n.	∏_k=1⁴ (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
	product over ... from ... to ... of
	arithmetic
	Cartesian product	∏_i=0ⁿY_i means the set of all (n+1)-tuples (y₀,...,y_n).	∏_n=1³R = Rⁿ
	the Cartesian product of; the direct product of
	set theory
'	derivative	f '(x) is the derivative of the function f at the point x, i.e., the slope of the tangent to f at x.	If f(x) := x², then f '(x) = 2x
	… prime; derivative of …
	calculus
∫	indefinite integral or antiderivative	∫ f(x) dx means a function whose derivative is f.	∫x² dx = x³/3 + C
	indefinite integral of …; the antiderivative of …
	calculus
	definite integral	∫_a^b f(x) dx means the signed area between the x-axis and the graph of the function f between x = a and x = b.	∫₀^b x² dx = b³/3;
	integral from ... to ... of ... with respect to
	calculus
∇	gradient	∇f (x₁, …, x_n) is the vector of partial derivatives (df / dx₁, …, df / dx_n).	If f (x,y,z) := 3xy + z², then ∇f = (3y, 3x, 2z)
	del, nabla, gradient of
	calculus
∂	partial derivative	With f (x₁, …, x_n), ∂f/∂x_i is the derivative of f with respect to x_i, with all other variables kept constant.	If f(x,y) := x²y, then ∂f/∂x = 2xy
	partial derivative of
	calculus
	boundary	∂M means the boundary of M	∂{x : \|\|x\|\| ≤ 2} = {x : \|\|x\|\| = 2}
	boundary of
	topology
⊥	perpendicular	x ⊥ y means x is perpendicular to y; or more generally x is orthogonal to y.	If l⊥m and m⊥n then l \|\| n.
	is perpendicular to
	geometry
	bottom element	x = ⊥ means x is the smallest element.	∀x : x ∧ ⊥ = ⊥
	the bottom element
	lattice theory
⊧	entailment	A ⊧ B means the sentence A entails the sentence B, that is every model in which A is true, B is also true.	A ⊧ A ∨ ¬A
	entails
	model theory
⊢	inference	x ⊢ y means y is derived from x.	A → B ⊢ ¬B → ¬A
	infers or is derived from
	propositional logic, predicate logic
<div style="font-size:200%;"> ◅	normal subgroup	N ◅ G means that N is a normal subgroup of group G.	Z(G) ◅ G
	is a normal subgroup of
	group theory
/	quotient group	G/H means the quotient of group G modulo its subgroup H.	{0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}}
	mod
	group theory
≈	isomorphism	G ≈ H means that group G is isomorphic to group H	Q / {1, −1} ≈ V, where Q is the quaternion group and V is the Klein four-group.
	is isomorphic to
	group theory
	approximately equal	x ≈ y means x is approximately equal to y	π ≈ 3.14159
	is approximately equal to
	everywhere
⊗	tensor product	V ⊗ U means the tensor product of V and U.	{1, 2, 3, 4} ⊗ {1,1,2} = {{1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, {2, 4, 6, 8}}
	tensor product of
	linear algebra

External links

Special characters

Technical note: Due to technical limitations, many computers cannot display some of the special characters in this article. Such characters may be rendered as boxes, question marks, or other nonsense symbols, depending on your browser, operating system, and installed fonts. Even if you have ensured that your browser is interpreting the article as UTF-8 encoded and you have installed a font that supports a wide range of Unicode, such as Code2000, Arial Unicode MS, Lucida Sans Unicode or one of the free Unicode fonts, you may still need to use a different browser, as browser capabilities in this regard tend to vary.

Adus de la "http://ro.wikipedia.org../../../t/a/b/Tabel_de_simboluri_matematice.html"

Categorii: Articole de tradus din limba engleză | Mathematical notation | Mathematics-related lists | Symbols