数学符号表

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数学上，有一组常在数学表达式中出现的符号。数学工作者熟悉这些符号，不是每次使用都加以说明。所以，对于数学初学者，下面的列表给出了很多常见的符号包括名称、读法和应用领域。另外，第三栏有一个非正式的定义，第四栏有个简单的例子。

注意，有时候不同符号有相同含义，而有些符号在不同的上下文中有不同的含义。

注意：本条目含有特殊字符。

符号	名称	定义	举例
	读法
	数学领域
=	等号	x = y 表示 x 和 y 是相同的东西或其值相等。	1 + 1 = 2
	等于
	所有领域
≠	不等号	x ≠ y 表示 x 和 y 不是相同的的东西或数值。	1 ≠ 2
	不等于
	所有领域
< >	严格不等号	x < y 表示 x 小于y。 x > y 表示 x 大于y。	3 < 4 5 > 4
	小于，大于
	序理论
≤ ≥	不等号	x ≤ y 表示 x 小于等于y。 x ≥ y 表示 x 大于等于y。	3 ≤ 4；5 ≤ 5 5 ≥ 4；5 ≥ 5
	小于等于，大于等于
	序理论
+	加号	4 + 6 表示 4 加 6。	2 + 7 = 9
	加
	算术
−	减号	9 − 4 表示 9 减 4。	8 − 3 = 5
	减
	算术
	负号	−3 表示 3 的负数。	−(−5) = 5
	负
	算术
	补集	A − B 表示包含所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。	{1,2,4} − {1,3,4} = {2}
	减
	集合论
×	乘号	3 × 4 表示 3 乘以 4。	7 × 8 = 56
	乘以
	算术
	直积	X × Y 表示所有第一个元素属于 X，第二个元素属于 Y 的有序对的集合。	{1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
	… 和…的直积
	集合论
	叉乘	u × v 表示向量 u 和 v 的叉乘。	(1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2)
	叉乘
	向量代数
÷ /	除号	6 ÷ 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3。	2 ÷ 4 = 0.5 12/4 = 3
	除以
	算术
√	根号	√x 表示其平方为 x 的正数。	√4 = 2
	…的平方根
	实数
	复根号	若用极坐标表示复数 z = r exp(iφ)（满足 -π < φ ≤ π），则 √z = √r exp(iφ/2)。	√(-1) = i
	…的平方根
	复数
\| \|	绝对值	\|x\| 表示实数轴（或复平面）上 x 和 0 的距离。	\|3\| = 3, \|-5\| = \|5\| \|i\| = 1, \|3+4i\| = 5
	…的绝对值
	数
!	阶乘	n! 表示连乘积 1×2×…×n。	4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
	…的阶乘
	组合论
~	概率分布	X ~ D 表示随机变量 X 概率分布为 D。	X ~ N(0,1)：标准正态分布
	满足分布
	统计学
⇒ → ⊃	实质蕴涵	A ⇒ B 表示 A 真则 B 也真；A 假则 B 不定。 → 可能和 ⇒ 一样, 或者有下面将提到的函数的意思。 ⊃ 可能和 ⇒ 一样，或者有下面将提到的父集的意思。	x = 2 ⇒ x² = 4 为真，但 x² = 4 ⇒ x = 2 一般情况下为假（因为 x 可以是 −2）。
	推出，若…则 …
	命题逻辑
⇔ ↔	实质等价	A ⇔ B 表示 A 真则 B 真，A 假则 B 假。	x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y
	当且仅当
	命题逻辑
¬ ˜	逻辑非	命题 ¬A 为真当且仅当 A 为假。将一条斜线穿过一个符号相当于将 "¬" 放在该符号前面。	¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y)
	非，不
	命题逻辑
∧	逻辑与或交运算	若 A 为真且 B 为真，则命题 A ∧ B 为真；否则为假。	n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3，当 n 是自然数
	与
	命题逻辑，格理论
∨	逻辑或或并运算	若 A 或 B（或都）为真，则命题 A ∨ B 为真；若两者都假则命题为假。	n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3，当 n 是自然数
	或
	命题逻辑，格理论
⊕ ⊻	异或	若 A 和 B 刚好有一个为真，则命题 A ⊕ B 为真。 A ⊻ B 的意义相同。	(¬A) ⊕ A 恒为真，A ⊕ A 恒为假。
	异或
	命题逻辑，布尔代数
∀	全称量词	∀ x: P(x) 表示 P(x) 对于所有 x 为真。	∀ n ∈ N: n² ≥ n
	对所有；对任意；对任一
	谓词逻辑
∃	存在量词	∃ x: P(x) 表示存在至少一个 x 使得 P(x) 为真。	∃ n ∈ N: n 为偶数
	存在
	谓词逻辑
∃!	唯一量词	∃! x: P(x) 表示有且仅有一个 x 使得 P(x) 为真。	∃! n ∈ N: n + 5 = 2n
	存在唯一
	谓词逻辑
:= ≡ :⇔	定义	x := y 或 x ≡ y 表示 x 定义为 y的一个名字（注意：≡ 也可表示其它意思, 例如全等）。 P :⇔ Q 表示 P 定义为 Q 的逻辑等价。	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
	定义为
	所有领域
{ , }	集合括号	{a,b,c} 表示 a, b,c 组成的集合。	N = {0,1,2,…}
	…的集合
	集合论
{ : } { \| }	集合构造记号	{x : P(x)} 表示所有满足 P(x) 的 x 的集合。 {x \| P(x)} 和 {x : P(x)} 的意义相同。	{n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}
	满足…的集合
	集合论
∅ {}	空集	∅ 表示没有元素的集合。 {} 的意义相同。	{n ∈ N : 1 < n² < 4} = ∅
	空集
	集合论
∈ ∉	集合属于	a ∈ S 表示 a 属于集合 S；a ∉ S 表示 a 不属于 S。	(1/2)⁻¹ ∈ N 2⁻¹ ∉ N
	属于；不属于
	所有领域
⊆ ⊂	子集	A ⊆ B 表示 A 的所有元素属于 B。 A ⊂ B 表示 A ⊆ B 但 A ≠ B。	A ∩ B ⊆ A；Q ⊂ R
	…的子集
	集合论
⊇ ⊃	父集	A ⊇ B 表示 B 的所有元素属于 A。 A ⊃ B 表示 A ⊇ B 但 A ≠ B。	A ∪ B ⊇ B；R ⊃ Q
	…的父集
	集合论
∪	并集	A ∪ B 表示包含所有 A 和 B 的元素但不包含任何其他元素的集合。	A ⊆ B ⇔&nbsp；A ∪ B = B
	…和…的并集
	集合论
∩	交集	A ∩ B 表示包含所有同时属于 A 和 B 的元素的集合。	{x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}
	…和…的交集
	集合论
\	补集	A \ B 表示所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。	{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
	减；除去
	集合论
( )	函数应用	f(x) 表示 f 在 x 的值。	f(x) := x²，则 f(3) = 3² = 9。
	f(x)
	集合论
	优先组合	先执行括号内的运算。	(8/4)/2 = 2/2 = 1；8/(4/2) = 8/2 = 4

	所有领域
ƒ :X →Y	函数箭头	ƒ: X → Y 表示 ƒ 从集合 X 映射到集合 Y。	设ƒ: Z → N 定义为 ƒ(x) = x²。
	从…到…
	集合论
⃘	复合函数	f⃘g 是一个函数，使得 (f⃘g)(x) = f(g(x))。	若 f(x) = 2x，且 g(x) = x + 3，则 (fog)(x) = 2(x + 3)。
	复合
	集合论
N ℕ	自然数	N 表示 {0,1,2,3,…}，另一定义参见自然数条目。	{\|a\| : a ∈ Z} = N
	N
	数
Z ℤ	整数	Z 表示 {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。	{a : \|a\| ∈ N} = Z
	Z
	数
Q ℚ	有理数	Q 表示 {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}。	3.14 ∈ Q π ∉ Q
	Q
	数
R ℝ	实数	R 表示 {lim_n→∞ a_n : ∀ n ∈ N: a_n ∈ Q, 极限存在}。	π ∈ R √(−1) ∉ R
	R
	数
C ℂ	复数	C 表示 {a + bi : a,b ∈ R}。	i = √(−1) ∈ C
	C
	数
∞	无穷	∞ 是扩展的实数轴上大于任何实数的数；通常出现在极限中。	lim_x→0 1/\|x\| = ∞
	无穷
	数
π	圓周率	π 表示圆周长和直径之比。	A = πr² 是半径为 r 的圆的面积
	pi
	几何
\|\| \|\|	范数	\|\|x\|\| 是赋范线性空间元素 x 的范数。	\|\|x+y\|\| ≤ \|\|x\|\| + \|\|y\|\|
	…的范数；…的长度
	线性代数
∑	求和	∑_k=1ⁿ a_k 表示 a₁ + a₂ + … + a_n.	∑_k=1⁴ k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
	从…到…的和
	算术
∏	求积	∏_k=1ⁿ a_k 表示 a₁a₂···a_n.	∏_k=1⁴ (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
	从…到…的积
	算术
	直积	∏_i=0ⁿY_i 表示所有 (n+1)-元组 (y₀,…,y_n)。	∏_n=1³R = Rⁿ
	…的直积
	集合论
'	导数	f '(x)函数f在x点的倒数, 也就是, 那里的切线斜率。	若 f(x) = x², 则 f '(x) = 2x
	… 撇; …的导数
	微积分
∫	不定积分或反导数	∫ f(x) dx 表示导数为f的函数.	∫x² dx = x³/3
	…的不定积分; …的反导数
	微积分
	定积分	∫_a^b f(x) dx 表示 x-轴和 f 在 x = a和x = b之间的函数图像所夹成的带符号面积。	∫₀^b x² dx = b³/3;
	从…到…以…为变量的积分
	微积分
∇	梯度	∇f (x₁, …, x_n) 偏导数组成的向量 (df / dx₁, …, df / dx_n).	若 f (x,y,z) = 3xy + z² 则 ∇f = (3y, 3x, 2z)
	…的(del或nabla或梯度)
	微积分
∂	偏导数	设有f (x₁, …, x_n), ∂f/∂x_i是f的对于x_i的当其他变量保持不变时的导数.	若 f(x,y) = x²y, 则 ∂f/∂x = 2xy
	…的偏导数
	微积分
	边界	∂M 表示M的边界	∂{x : \|\|x\|\| ≤ 2} = {x : \|\| x \|\| = 2}
	…的边界
	拓扑
⊥	垂直	x ⊥ y 表示 x 垂直于y; 更一般的 x正交于y.	若 l⊥m和m⊥n 则 l \|\| n.
	垂直于
	几何
	底元素	x = ⊥ 表示 x是最小的元素.	∀x : x ∧ ⊥ = ⊥
	底元素
	格理论
⊧	蕴含	A ⊧ B 表示A蕴含B, 在A成立的每个模型中， B也成立.	A ⊧ A ∨ ¬A
	蕴含；
	模型论
⊢	推导	x ⊢ y 表示 y 由 x导出.	A → B ⊢ ¬B → ¬A
	从…导出
	命题逻辑, 谓词逻辑
◅	正则子群	N ◅ G 表示 N是G的正则子群.	Z(G) ◅ G
	是…的正则子群
	群论
/	商群	G/H 表示G 模其子群H的商群.	{0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}}
	模
	群论
≈	同构	G ≈ H 表示 G 同构于 H	Q / {1, −1} ≈ V, 其中 Q 是四元数群 V 是克莱因四群.
	同构于
	群论