Taula də símbul matemàtich

From Wikipedia

Nota: Vün u plüü Wikipediis·c i-è drée, al mumeent, a lawurá deent cheest artícul-chí. Al è pussibil, dunca, che sa pöda truvá-gh deent di difett da cuntegnüü u da furma. Per piasé, prima da fá sü di graant mudificazziun u remplazzameent, tulée cuntatt cuj darée cuntribüduur, síes cunt un messacc a i respetiif pàgin da discüssiun, síes a la pàgina da discüssiun dal artícul par pudé cu·urdiná la redazziun.

Dialett: koiné etimològica; ortografia: də vess revedüda e curegiüda

In matemàtica, di símbul hinn ütilizaa de spess ind i fòrmül e i proposiziun. La taula seguent ne reporta una lista. Per ogni símbol a hinn precisaa el nom, la parnúnzia e la branca di matemàtich in la qual el è generalment ütilizaa. Una definiziun informal e di esempi a sigüten.

NB: anmò en català: conjunt, producte, afegit, sostregut

Símbol	Nom	Signíficaa	Esempi
	Parnúnzia
	Branca
$\Rightarrow\,$	Implicaziun lògica	$A \Rightarrow B\,$ signífica « si A l'è vera, alura B l'è vera» e, de manera equivalent, « si B l'è falsa, alura A l'è falsa» (si A l'è falsa, se poeu dir nient de B). Di voeult, se doeuvra $\rightarrow\,$ in scambi de $\Rightarrow\,$	$x = 2 \Rightarrow x^2 = 4\,$ l'è vera (però $x^2 = 4 \Rightarrow x = 2\,$ l'è falsa (perchè anca x=-2 l'è una solüziun).
	« ímplica » o « si... alura »
	Lògica
$\Leftrightarrow$	Equivalenza lògica	$A \Leftrightarrow B$ signífica : « A l'è vera si B l'è vera e A l'è falsa si B l'è falsa ».	$x + 5 = y + 2 \Leftrightarrow x + 3 = y\,$
	« si e dumà si » o « l'è equivalent a »
	Lògica
$\wedge$	Congiunziun lògica	$A \wedge B$ l'è vera quand A e B hinn veri e l'è falsa altrament.	$(n>2)\wedge (n<4)\Leftrightarrow (n=3)$ , quand n l'è un intreegh natüraal
	« e »
	Lògica
$\vee$	Desgiunziun lògica	$A\vee B$ l'è vera quand A o B (o tuti dò) hinn veri e falsa quand tuti dò hinn falsi.	$(n\le 2)\vee (n\ge 4)\Leftrightarrow n\ne 3$ , quand n l'è un intreegh natüraal
	« o »
	Lògica
$\neg$	Negaziun lògica	$\neg A$ l'è vera quand A l'è falsa e falsa quand A l'è vera	$\neg (A\wedge B)\Leftrightarrow (\neg A)\vee (\neg B)$ $x\notin S\Leftrightarrow \neg(x\in S)$
	« no »
	Lògica
$\forall$	Quantificadur üniversal	$\forall x, P(x)$ signífica : « P(x) l'è vera per ogni x ».	$\forall n\in \mathbb N, n^2\ge n$
	« Per tucc», « per ogni »
	Lògica
$\exists$	Quantificadur esistenzial	$\exists x : P(x)$ signífica : « l'esist almanch un x tal che P(x) la sia vera »	$\exists n\in \mathbb N, n+5=2\times n$ (5 l'è de fatt la resposta)
	«l'esist almanch un ... tal che »
	Lògica
$\exists\,!$	Quantificadur d'ünicitaa	$\exists\, ! x : P(x)$ signífica : « l'esist esattament un x tal che P(x) la sia vera »	$\exists\, ! n\in \mathbb N, n+5=2\times n$ (5 l'è de fatt la resposta)
	«l'esist esattament un ... tal che »
	Lògica
$=\,$	uguaglianza???	$x = y$ signífica : « x e y índichen el medésim uget/obget??? matemàtic »	1 + 2 = 6 - 3
	« l'è istess »
	tuti i branch
$=\,$	desuguaglianza???	$x\not=y$ signífica : « x e y indichen nò l'istess uget/obget??? matemàtic »	$1 + 2 \not= 6 - 4$
	« l'è nò l'istess de » « l'è different de »
	tuti i branch
$: =$ $:\Leftrightarrow$	Definiziun	$x : = y$ signífica : « x l'è definii in tant che un altru nom de y » $P :\Leftrightarrow Q$ signífica : « P l'è definii in tant che lògicament equivalent a Q »	$cosh (x) := {1\over 2}\left(e^x+e^{-x}\right)$ (cosinus hiperbòlic) $A \oplus B :\Leftrightarrow (A\vee B)\wedge \neg (A\wedge B)$ (O exclusif)
	« l'è definii in tant che »
	pocch ütilizaa
${,}$	Conjunt??? definii analíticament	${a, b, c}$ el cata foeura el conjunt??? del qual i element hinn a, b, e c	$\mathbb N = \{0,1,2\ldots \}$ (conjunt??? di inter natürai)
	« El conjunt??? di ... »
	Teoria di conjunt???
${ / }$ ${;}$ ${}$	Conjunt??? definii sintéticament	${x / P (x)}$ , el cata foeura el conjunt??? de tucc i x che verífichen P(x). ${x / P (x)}$ notaziun equivalent: ${x; P (x)}$ o ${x : P (x)}$	$\{n\in \mathbb N / n^2<20\} = \{0, 1, 2, 3, 4\}$
	« el conjunt??? de tucc i ... che verifíchen... »
	Teoria di conjunt???
$\emptyset$ ${}$	Conjunt??? voeud	${}$ e $\emptyset$ índichen el conjunt??? voeud, el conjunt??? che l'ha nò element.	$\{n\in \mathbb N / 1<n^2<4\} = \emptyset$
	« Conjunt??? voeud »
	Teoria di conjunt???
$\in$ $\notin$	Apartenenza (o nò) a un conjunt???	$a\in S$ signífica : « a l'è un element del conjunt??? S » $a\notin S$ signífica : « a l'è nò un element de S »	$2\in \mathbb N$ ${1\over 2}\notin \mathbb N$
	« aparten a », « l'è un element de », « l'è in ». « aparten nò a », « l'è nò un element de », « l'è nò in»
	Teoria di conjunt???
$\subseteq$ $\subset$	Subconjunt???	$A\subseteq B$ signífica : « ogni element de A l'è anca un element de B » $A\subset B$ l'ha generalment l'istess significaa che $A\subset B$ . Per indicar l'inclusiun stregia se doeuvra di voeult el símbol $\subsetneq$ .	$(A\cap B) \subseteq A$ $\mathbb Q\subseteq \mathbb R$
	« l'è un subconjunt??? (una part) de ... », « l'è contenuu en... »
	Teoria di conjunt???
$\subsetneq$	Subconjunt??? stregg, part stregia	$A\subsetneq B$ signífica $A\subseteq B$ e $A\ne B$ (o $A\subset B$ e $A\ne B$ quand $\subset$ representa l'inclusiun in sens ampi).	$\mathbb N\subsetneq \mathbb Q$
	« l'è un subconjunt??? stregg de ... », « l'è stregiament inclos in... »
	Teoria di conjunt???
$\cup$	Üniun	$A\cup B$ índica el conjunt??? che conten tucc i element de A e de B e dumà chi-lí.	$A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B$
	« Üniun de ... e de ... », « ... üniun ... »
	Teoria di conjunt???
$\cap$	Intersecziun	$A\cap B$ índica el conjunt??? di element che apartègnen sia a A sia a B, i.e. i element che i conjunt??? A e B han in cumün.	$\{x\in \R / x^2=1\}\cap \mathbb N = \{1\}$
	« Intersecziun de ... e de ... »
	Teoria di conjunt???
$\setminus$	Diferenza	$A\setminus B$ índica el conjunt??? de tucc i element de A che apartègnen nò a B	$\{1,2,3,4\}\setminus \{3,4,5,6\} = \{1,2\}$
	« differenza de ... e ... », « ... manch ... »
	Teoria di conjunt???
$()$ $[]$ ${}$	Funziun aplicaziun;	f(x) índica l'imàgin de l'element x a travers de la funziun f	Si f l'è definida mediant $f (x): = x 2$ , alura f(3) = 3² = 9 (8/4)/2 = 2/2 = 1, però 8/(4/2) = 8/2 = 4
	« de »
	tuti i branch
$\to$	Funziun	$f:X\to Y$ signífica che la funziun va de X in Y, o che ha per conjunt??? de definiziun X e per conjunt??? d'ariv Y, o ha domini X e codomini Y.	Cunsideremm la funziun $f:\mathbb Z\to \mathbb Z$ definida mediant $f (x): = x 2$
	« de ... a », « de ... in », « de ... sora ... »
	tuti i branch
$\mapsto$	Funziun	$x \mapsto f(x)$ signífica che la variàbil x ha per imàgin $f (x)$	In scambi de scriv che f l'è definida a travers de f(x) = x², pudem scriv anca $f\colon x \mapsto x^2$
	« a l'è mandaa sora », « a l'ha per imàgin»
	tuti i branch
$\mathbb N$	Conjunt??? di inter natürai	$\mathbb N$ representa $\{0, 1, 2, 3 \ldots \}$	$\{\left\|a\right\| / a\in \mathbb Z\}=\mathbb N$
	« N »
	Númer
$\mathbb Z$	Conjunt??? di inter relativ	$\mathbb Z$ representa $\{\ldots -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \ldots \}$	$\{a / \left. a\right\| \in \mathbb N\}=\mathbb Z$
	« Z »
	Númer
$\mathbb Q$	Conjunt??? di númer razionai	$\mathbb Q$ representa $\left\{{p\over q} / p\in \mathbb Z \wedge q\in \mathbb Z\wedge q\ne 0\right\}$	$3,14\in \mathbb Q$ $\pi \notin \mathbb Q$
	« Q »
	Númer
$\mathbb R$	Conjunt??? di númer real	$\R$ representa el conjunt??? di límit di sequenz de Cauchy de $\mathbb Q$	$\pi \in \R$ $e \notin \R$ (i l'è el númer cumpless??? tal che $e 2 = - 1$ )
	« R »
	Númer
$\mathbb C$	Conjunt??? di númer compless	$\mathbb C$ representa $\{a+b\cdot e / a\in \R \wedge b\in \R\}$	$e\in \mathbb C$
	« C »
	Númer
$<\,$ $>\,$	Relaziun d'òrdin	$x < y$ signífica che x l'è stregiament minor de y. $x > y$ signífica che x l'è stregiament superior a y.	$x<y\Leftrightarrow y>x$
	« l'è stregiament inferiur a », « l'è stregiament superiur a »
	Relaziun d'òrdin
$\le$ $\ge$	Relaziun d'òrdin	$x\le y$ signífica che x l'è inferiur o istess a y. $x\ge y$ signífica che x l'è magiur o istess a y.	$x\ge 1\Rightarrow x^2\ge x$
	« l'è inferiur a», « l'è inferiur o istess a »; « l'è superiur a », « l'è superiur o istess a »
	Relaziun d'òrdin
$+\,$	Adiziun	4 + 6 = 10 signífica che si quatru l'è afegit??? a ses, alura la soma o el resültat l'è istess che des.	43 + 65 = 108 2 + 7 = 9
	« e »
	Aritmética
$-\,$	Subtracziun	9 - 4 = 5 signífica che si quatru l'è sostregut??? de noeuv, alura el resültaa l'è istess che 5. El segn manch el poeu anca vess metuu immédiatament a la sinistra d'un númer per rénd-ul negativ. Per esempi, 5 + (-3) = 2 signífica che si cinch e el númer negativ manch trii hinn-a-staa afegits???, alura el resültaa l'è istess che duu.	87 - 36 = 51
	« menys »
	Aritmética
$\times$ o $\cdot$	Mültiplicaziun	3 × 2 = 6 signífica che si trii l'è mültiplicaa per duu, alura el resültaa l'è istess che ses.	23 × 11 = 253
	« per »
	Aritmética
$/$ o $:$	Divisiun	9 : 4 = 2 signífica che noeuv dividuu per quatru l'è istess che duu.	101: 4 = 25
	« dividuu per »
	Aritmética
${\ \over \ }$	fracziun	${9 \over 4}$ representa la fracziun noeuv quart. / el poeu vess anca ütilizaa per representar la divisiun.	${100 \over 25} = 4$
	« sora »
	Aritmética Númer
$\approx$	Aprossimaziun	$e\approx 2,718$ a manch de 10^-2 signífica che un valur aprossimaa de e a manch de 10^-2 l'è 2,718.	$\pi \approx 3,1415926$ a manch de 10^-7 .
	« aprossimadament l'istess che »
	Númer real
$\sqrt{ }$	Radis quadrada	$\sqrt x$ representa el númer real positiv el quadraa del qual l'è istess che x.	$\sqrt 4=2$ $\sqrt {x^2}= \left\|x\right\|$
	« Radis quadrada de ... »
	Númer
$\infty$	Infinit	$+\infty$ e $-\infty$ hinn di element de la recta real cumpletada. $\infty$ aparis ind i càlcül di límit. $\infty$ l'è un punt afegit??? al plan compless per rend-ul isomorf a una sfera (sfera de Riemann)	$lim_{x\to 0} {1\over \left\|x\right\|}= \infty$
	« Infinit »
	Númer
$\pi\,$	p	p l'è la rasun tra la mesüra de la circumferenza d'un cercle??? e el sò diàmetru.	$A)\pi \cdot r^2$ l'è l'àrea d'un disc de radi r
	« Pi »
	Geometria euclidea
$\Vert\ \Vert\,$	$\Vert x\Vert\,$ l'è la norma de l'element x.
			« Norma de... »
			Algebra linear Anàlisi funzional
$\left\|\cdot \right\|$	Valur absoluu o mòdul d'un númer compless o cardinalitaa d'un conjunt???	$\left\|x\right\|$ índica el valur absoluu de x (o el mòdul de x). $\| A \|$ índica la cardinalitaa del conjunt??? A e representa, quand A l'è finit, el númer di element de A.	$\left\|a+b\cdot e\right\|=\sqrt {a^2+b^2}$
	« Valur absoluu » o « mòdul d'un númer compless » o « cardinalitaa d'un conjunt??? »
	Númer o Teoria di conjunt???
$\sum$	Soma (matemàtica)	$\sum_{k=1}^n a_k$ signífica « soma di a_k per k de 1 a n », e representa a₁ + a₂ + ... + a_n	$\sum_{k=1}^4 k^2$ $= 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2$ $= 30$
	« Soma de ... per a ... de ... a ... »
	aritmética
$\prod$	Producte???	$\prod_{k=1}^n a_k$ signífica « producte de a_k per k de 1 a n », e representa : a₁·a₂·...·a_n	$\prod_{k=1}^4 (k+2)$ $=3\times 4\times 5\times 6=360$
	« Producte de .. per a .. de .. a .. »
	aritmética
$!$	Factorial	$n!$ signífica el producte $1\cdot 2\cdots n$	$4!=1\cdot 2\cdot 3 \cdot 4=24$
	« El factorial de n»
	combinatòrica
${}^{\prime}$	Derivada	$f^{\prime}(x)$ signífica « Derivada de f in x», e representa la inclinaziun de la tangent al gràfich de f in (x,f(x)).	Si $f (x) = x 2$ , alura $f^{\prime}(x)=2x$
	« Derivada de ... in ...»
	Anàlisi
$\partial$	Derivada parzial	Amb $f = f (x 1, x 2 .... x n)$ ${\partial f \over \partial {x}_e}$ signífica la derivada de f per respett a x_e», cont i altri variabíl tegnudi constanti.	Si $f (x, y, z) = x 2 y + 3 z$ , alura ${\partial f \over \partial {x}}=2xy$
	« Derivada de ... in ...»
	Anàlisi
${\partial}$	Frontera	Con ${\partial}A$ se cata foeura la frontera del conjunt??? A.	Si ${\mathbb D}=z\in {\mathbb C}: \vert z\vert \leq 1$ , alura ${\partial {\mathbb D}} =z\in {\mathbb C}: \vert z\vert = 1$
	« Frontera de ... »
	Anàlisi Topologia
$\int$	Integral	$\int_a^b f(x) dx$ signífica « Integral de a a b de f de x dx », e representa l'àrea del domini delimitaa del gràfich de f, l'ass di absciss e i rect d'equaziun x = a e x = b $\int f(x) dx$ signífica « integral de f de x dx, e representa una primitiva de f	$\int_0^b x^2 dx = b^3/3$ $\int x^2 dx = x^3/3$
	« Integral (de .. a ..) de .. d-.. »
	Anàlisi