เซตมานดัลบรอ

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

เซตมานดัลบรอที่ยังไม่ขยายรายละเอียด

เซตมานดัลบรอ (อังกฤษ: Mandelbrot set) เป็นแฟร็กทัลที่รู้จักกันดีที่สุดตัวหนึ่งเนื่องจากความสวยงานและโครงสร้างที่ซับซ้อนแต่มาจากการนิยามง่าย ๆ นักคณิตศาสตร์ เบอนัว มานดัลบรอ และพวกเป็นผู้ที่นำคณิตศาสตร์แขนงนี้มาเผยแพร่ให้เป็นที่รู้จักในวงกว้าง

[แก้] นิยาม

เซตมานดัลบรอ $M$ นิยามโดยควาดราติกโพลิโนเมียลเชิงซ้อน

$f_c:\mathbb C\to\mathbb C$

ที่กำหนดโดย

$f_c(z) = z^2 + c.\,$

โดยที่ $c$ เป็นตัวเลขเชิงซ้อน สำหรับ $c$ แต่ละค่า พิจารณาพฤติกรรมของลำดับ $(0, f_c(0), f_c(f_c(0)), f_c(f_c(f_c(0))), \ldots)$ โดยการ ไอเทอเรทฟังก์ชัน $f c (z)$ เริ่มต้นที่ $z = 0$ ซึ่งเป็นได้สองกรณีคืออาจมีค่าสู่อนันต์ หรือ มีค่าจำกัดภายในวงกลมรัศมีหนึ่ง ๆ เซตมานดัลบรอ คือเซตของจุด $c$ ทุกจุดที่ไม่เข้าสู่อนันต์

ภาพเซตมานดัลบรอ จุด c มีสีดำถ้าอยู่ในเซต นอกนั้นมีสีขาว

นิยามอย่างเป็นทางการหนึ่งคือ ถ้า $f^n_c(z)$ คือไอเทอเรทที่ n ของฟังก์ชัน $f c (z)$ (หมายถึงคอมโพสิทฟังก์ชัน $f c (z)$ ของตัวมันเอง n ครั้ง) เซตมานดัลบรอเป็นซับเซตของระนาบเชิงซ้อนที่ถูกกำหนดโดย

$M = \left\{c\in \mathbb C : \sup_{n\in \mathbb N}|f^n_c(0)| < \infin\right\}.$

ในทางคณิตศาสตร์ เซตมานดัลบรอเป็นเพียงเซตของจำนวนเชิงซ้อน จำนวน $c$ จะอยู่ในเซต $M$ หรือไม่อยู่อย่างใดอย่างหนึ่ง ภาพของเซตมานดัลบรอสามารถสร้างได้โดยกำหนด $c$ ที่อยู่ใน $M$ ให้เป็นสีดำ นอกนั้นเป็นสีขาว ภาพที่มีสีสันสวยงามขึ้นที่พบเห็นบ่อย ๆ สร้างโดยการกำหนดสีต่าง ๆ แทนอัตราเร็วที่จุดมีค่าเข้าสู่อนันต์

เซตมานดัลบรอ เป็นบทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์ ต้องการตรวจสอบ เพิ่มเนื้อหา หรือเพิ่มแหล่งอ้างอิง คุณสามารถช่วยเพิ่มเติมหรือแก้ไข เพื่อให้สมบูรณ์มากขึ้น
ข้อมูลเกี่ยวกับ เซตมานดัลบรอ ในภาษาอื่น อาจสามารถหาอ่านได้จากเมนู ภาษาอื่น ด้านซ้ายมือ

ดึงข้อมูลจาก "http://th.wikipedia.org../../../%E0%B9%80/%E0%B8%8B/%E0%B8%95/%E0%B9%80%E0%B8%8B%E0%B8%95%E0%B8%A1%E0%B8%B2%E0%B8%99%E0%B8%94%E0%B8%B1%E0%B8%A5%E0%B8%9A%E0%B8%A3%E0%B8%AD.html".

หมวดหมู่: บทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์ | แฟร็กทัล

เซตมานดัลบรอ

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

[แก้] นิยาม

Views

ป้ายบอกทาง

ค้นหา

ภาษาอื่น