جبر

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

هذا المقال بحاجة إلى إعادة كتابته أو كتابة أجزاء منه بالكامل للأسباب المذكورة في صفحة النقاش. رجاء أزل هذا الإخطار حالما تتم إعادة الكتابة.

الجبر Algebra هو فرع من الرياضيات جاء اسمه من كتاب الخورازمي (الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة) يهتم هذا العلم بدراسة البنى الجبرية ، و العلاقات و الكميات . الجبر الابتدائي يتم تدريسه غالبا في التعليم الثانوي إضافة إلى إعطاء أفكار أساسية حول بقية مواضيع الجبر التجريدي : في الجبر الابتدائي تتم دراسة جمع و ضرب الأعداد ، دراسة كثيرات الحدود و طرق إيجاد الجذور لكثيرات الحدود هذه .

يتم بعد ذلك في الجبر التجريدي ، عملية تجريد للعملية الحسابية فيستعاض عن الأعداد برموز تدعى في الجبر متغيرات variables أو عناصر elements لمجموعة ما . عندئذ تصبح عمليات الجمع و الضرب مجرد أمثلة عن المؤثرات الجبرية operator و العمليات الجبرية الثنائية ، و تعريف هذه العمليات يقودنا إلى بنى جبرية مثل الزمر ، الحلقات ، الحقول .

يشكل الجبر أحد الفروع الثلاثة الأساسية في الرياضيات إضافة إلى الهندسة الرياضية و التحليل الرياضي.

[تحرير] التصنيف

يمكن تقسيم علم الجبر إلى:

الجبر الابتدائي، و فيه يتم دراسة خصائص الاعداد الحقيقية، و تستخدم رموز للتعبير عن المتحولات و الثوابت، و تتم دراسة القواعد التي تضبط المعادلات و التعابير الرياضية المونة من هذه الرموز.

الجبر المجرد، و فيه تتم دراسة البنى الجبرية كالمجموعة، الحلقة، و الحقل، الحالة الخاصة من الحقل و هي الفضاء الشعاعي، يتم دراستها في الجبر الخطي.

الجبر الشامل، و فيه تتم دراسة الخواص العامة لكل البنى الجبرية.

الجبر الخطي : يدرس الخواص المميزة للفضاءات الشعاعية بما فيها المحددات و المصفوفات .

جبر الحاسوب، و فيه تتم دراسة الخوارزميات الخاصة بالتعامل مع الكائنات الرياضية.

[تحرير] أنواع أخرى للجبر

تستخدم كلمة الجبر مع انواع عديدة من البنى الجبرية :

جبر على حقل Algebra over a field
جبر على مجموعة Algebra over a set
جبر بولياني Boolean algebra
جبر إف F-algebra and جبر إف المرافق F-coalgebra في نظرية التصنيف category theory .
جبر سيغما Sigma-algebra.