Nümar Pi

From Wikipedia

Cheest artícul al è scrivüü in Koiné matemàtica, urtugrafía ünificada.

Sistema da nümar in matemàtica.
Nümar Elementaar
$\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}$
Natüraal $\mathbb{N}$ {0,1,2,3...} Intreegh $\mathbb{Z}$ {...-2,-1,0,+1,+2,...} Razziunaal $\mathbb{Q}$ {...-1/2..0..1/2..1...} Reaal $\mathbb{R}$ {Q U I U Tr} Cumpless $\mathbb{C}$ Primm $\mathbb{P}$ {2,3,5,7,11...} Bundaant Amiis Cumpòost Defectiif Parfett Sucjàbel Pari {...-2,0,+2,..} Díspari {...-3,-1,+1,+3...} Irazziunaal $\mathbb{I}$ Algebràich Trascendeent $Tr$ nümar p (π) ≈ 3.1415926535... nümar e ≈ 2.7182818284... Ünitaa imaginària $i = \sqrt{-1}$ Infinit ∞ nümar transfinii
Estensiun di nümar cumpless
Ipercumpless Quaterniú $\mathbb{H}$ Utuniú $\mathbb{O}$ Seteniú Süper-reaal Iper-reaal Süb-reaal
nümar Spescjaal
Numinaal Urdinaal {1^o,2^o,...} (d'ordre) Cardinaal { $\aleph_1, \aleph_2, \aleph_3,$ ...}
D'òolt nümar impurtaant
Sequenza d'intreegh Custante matemàteghe Lista da nümar nümar graant
Sistema da nümerazziú
Àrab Armeni Àtica (grega) Babilònica Cinesa Cirílica Egízzia Etrusca Grega Ebrea Índia Jònica (grega) Gjapunesa Jémer Maja Rumana Tailandesa Numeraal in basa custant: Binari (2) Quinari (5) Octaal(8) Decimaal(10) Duodecimaal(12) Esadecimaal(16) Vigesimaal(20) Sessagesimaal(60)

In matemàtica, π al è la custanta d'Archimedes, una custanta ch’a la relazziuna ul diàmetar da la circumferenza cun la lunghezza dal sò perímétar.

P = d · π

Ul símbol π sa l parnúnzia [pi] e al è la letra di 7 dal alfabett greech.

π al è un nümar irazziunaal, i.e., la suva part frazziunària la gh’a un nümar da scifre infinii, e sa l pöö mia stabilí un criteri ch’al determini quala síes-la la scifra sigütanta a una otra. a. Par calcülá in pràtega, sa söö töö ul sò valuur aprussimaa: 3,1416.

Ul nümar π asca parí in la fórmüla da la lunghezza da la circumferenza, al pariss a tüte le equazziú matemàteghe derivade da chesta: süperfiis e vulümm dal círcul, da la sfera... e apó a nümeruse equazziú da la física.

[redatá] Fórmüle relazziunade cun π

[redatá] Geumetría

Circumferenza dal círcul da radi r: C = 2 π r
Àrea dal círcul da radi r: A = π r²
Àrea da l'eliss cun semiass a e b: A = π ab
Vulümm da l'sfera da radi r: V = (4/3) π r³
Àrea da la süperfiis d'una sfera da radi r: A = 4 π r²
Àngul: 180 degrée i è equivaleent a π radiaant

[redatá] Anàlisi

$\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots = \frac{\pi}{4}$ (Fórmüla da Leibniz)

$\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots = \frac{\pi}{2}$ (prudut e da Wallis)

$\zeta(2) = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots = \frac{\pi^2}{6}$ (Euler)

$\zeta(4)= \frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{4^4} + \cdots = \frac{\pi^4}{90}$

$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$

Failed to parse (unknown error\ov): \Gamma\left({1 \ové 2}\right)=\sqrt{\pi}

Failed to parse (unknown error\apprux): n! \apprux \sqrt{2 \pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n

(Fórmüla da Stirling)

$e^{\pi e} + 1 = 0\;$ (Ideentitaa d'Euler, apó numenada "La fórmüla plüü impurtanta dal muunt")

π al gh’a da le carine representazziú in frazziú cuntínue:

$\frac{4}{\pi} = 1 + \frac{1}{3 + \frac{4}{5 + \frac{9}{7 + \frac{16}{9 + \frac{25}{11 + \frac{36}{13 + ...}}}}}}$

(A pudii vidé otre 12 representazziú a ions.wolfram.cuma/Cunstants/Pi/10/ )

[redatá] Teuría di nümar

La prubabilitaa che düü nümar scernii aleatòriameent i síes primm al è da 6/π².

La prubabilitaa che un intreegh scernii aleatòriameent al gh’àbies mia ariis quadrada intrega al è da 6/π².

Una manera empírica da truvá ul valuur da pi: designée un quadraa da custaa 'l' a la parett. Lansée un daart íntal quadraa tante völte ch’a pudii senza puntá in vargü lööch plüü che al quadraa. Designée un círcul da diàmetar 'l' inscrivüü íntal quadraa. Cüntée 'nc' ul nümar da völte che ul daart al è naa in la circumferenza, e 'nq' nümar da völte che ul daart al a naa in dal quadraa, però fö da la circumferenza. Par prubabilitaa, e relazziunaant l'àrea de le do figüre, sa l pöö dedüí che π ≅ 4*nc/(nc+nq), e, cun plüü völte a emm tiraa ul daart, cun plüü cheest valuur al è una buna aprussimazziun. Chesta pröva apó sa la pöö fá sura papée quadricülaa, cüntaant le intersezziú cuma puunt indúe al a anaa ul daart.

In otre parole: π/4 al è la prubabilitaa che la suma di quadraa da düü nümar aleatori, iguaj u magjuur che 0, e minuur u iguaj a la ünitaa, la síes menuur u iguala a 1.