Carl Friedrich Gauss
Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
| Carl Friedrich Gauss | |
 Carl Friedrich Gauss |
|
| Født | 30. april 1777 Braunschweig i Tyskland |
| Død | 23. februar 1855 Göttingen |
| Yrke | Matematiker |
Carl Friedrich Gauss (tysk: Gauß, født 30. april 1777 i Braunschweig, død 23. februar 1855 i Göttingen) var en genierklært tysk matematiker, astronom, geodet og fysiker. Gauss blir av og til omtalt som «matematikkens fyrste» (princeps mathematicorum) og «den største matematiker siden antikken», og sammen med Isaac Newton og Arkimedes regnes han som en av de største matematikerne i historien. Han gjorde en rekke viktige oppdagelser innenfor matematikken spesielt og vitenskapen generelt.
Gauss var svært begavet allerede som barn, og det verserer flere anekdoter om hans egenskaper. De første viktige oppdagelsene innenfor matematikken gjorde han allerede som tenåring. Han avsluttet Disquisitiones Arithmeticae, som blir regnet som hans største verk, da han var 21 år (1798), selv om det ikke ble publisert før tre år senere. Dette verket legger grunnlaget for moderne tallteori, og det har vært med å forme dette feltet helt fram til våre dager.
Innhold |
[rediger] Barne- og ungdomsårene
Gauss ble født i Braunschweig i det som i dag er Niedersachsen i Tyskland. Han var den eneste gutten i søskenflokken. Selv om han selv skulle bli en av tidenes største matematikere, hadde ingen av foreldrene noen utdannelse. En av de mange anekdotene om Gauss sier at han allerede som treåring var istand til å oppdage feil i farens regnskap.
En annen kjent historie om den unge Gauss fant angivelig sted da læreren på barneskolen, J.G. Büttner, hadde gitt elevene en oppgave som skulle holde dem i sving en stund. Oppgaven var å addere alle tallene fra 1 til 100. Historien forteller videre at åtte år gamle Carl Friedrich til alles overraskelse kom fram til riktig svar på noen få sekunder. Han hadde da innsett at en parvis addisjon av tallene fra motsatt ende av rekken (1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, osv.) ville gi det mye enklere regnestykket 50 × 101 = 5050.
Hertugen av Braunschweig sørget for at Gauss fikk et stipendiat, slik at han kunne studere matematikk ved byens universitet. Her studerte Gauss fra 1792 til 1795, før han reiste til Göttingen for å studere videre der. Allerede mens han var student gjenoppdaget han flere viktige matematiske teorier. I 1796 kom det endelige gjennombruddet, da han oppdaget at en regulær mangekant hvor antall sider er lik et Fermat-primtall kan konstrueres med passer og linjal. Dette var en viktig oppdagelse innenfor et område som hadde opptatt matematikere helt siden antikkens Hellas. Gauss var så fornøyd med dette resultatet at han ytret ønske om at en regulær syttenkant skulle hugges inn i gravsteinen hans. Dette ønsket ble nedstemt av steinhuggeren, som mente at den kompliserte konstruksjonen i realiteten ville se ut som en sirkel.
1796 var et svært produktivt år, både for Gauss personlig og for tallteorien. I slutten av mars oppdaget han hvordan en kunne konstruere en regulær syttenkant. Han oppfant også moduloregningen, som medførte at mange av utregningene i tallteori ble mye enklere. I begynnelsen av april ble han den første som beviste loven for kvadratisk resiprositet, en lov som tillater matematikere å bestemme løsbarheten av enhver kvadratisk ligning ved hjelp av moduloregning. Primtallsteoremet ble formulert i slutten av mai, og dette teoremet gir en god forståelse for hvordan primtallene er fordelt. Gauss oppdaget også at ethvert positivt heltall kan representeres ved maksimalt tre trekanttall. I denne anledningen skal han ha skrevet følgende kjente ord i dagboken sin: «Eureka! num= Δ + Δ + Δ». Endelig publiserte han 1. oktober 1796 et resultat knyttet til antallet løsninger av polynomer.
[rediger] Voksen alder
I sin avhandling fra 1799 presenterte Gauss et bevis for algebraens fundamentalteorem. Flere andre matematikere hadde forsøkt å bevise denne setningen tidligere uten å lykkes. I løpet av karrieren leverte Gauss ytterligere tre bevis, og det siste av disse (fra 1849) blir ansett å holde mål også etter dagens krav til bevis.
I 1801 publiserte han boken Disquisitiones arithmeticae, der han gav en systematisk fremstilling av tallteori og samtidig innnførte mange nye ideer og begreper. Denne boken inneholder blant annet en oversiktlig framstilling av moduloregning, og boken er fortsatt aktuell idag. Samme året oppdaget den italienske astronomen Giuseppe Piazzi dvergplaneten Ceres, men han kunne bare observere den i noen få dager. Gauss regnet ut den nøyaktige posisjonen hvor en kunne forvente å observere dvergplaneten igjen, og i desember samme år ble den gjenoppdaget av to andre astronomer, takket være utregningene til Gauss.
Gauss ble professor i astronomi i 1807 og var direktør for observatoriet i Göttingen. Denne stillingen beholdt han livet ut. Oppdagelsen av Ceres ledet Gauss til studiet av hvordan dvergplaneters bevegelse blir forstyrret av større planeter, og dette arbeidet ble publisert i 1809 med tittelen: Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum.
Gauss var svært dyktig i hoderegning, og da han fikk spørsmålet om hvordan han hadde vært i stand til å forutsi banen til Ceres med så stor nøyaktighet, skal han ha svart: «Jeg brukte logaritmer.» Den som stilte spørsmålet lurte på hvordan han hadde vært i stand til å lete opp så mange tall i logaritme-tabellene på så kort tid. «Slå dem opp?» svarte Gauss. «Hvem behøver å slå dem opp? Jeg regnet dem bare ut i hodet!»
I tillegg til sine oppdagelser i matematikk, arbeidet Gauss også mye med fysikk, mekanikk og geofysikk. Gauss var også oppfinner. Sammen med fysikeren Wilhelm Weber (1804-1891) bygget han den første elektriske telegrafen i 1833.
[rediger] Familie
Det personlige livet til Gauss ble overskygget av at hans første kone, Johanna Osthoff, led en tidlig død i 1809. Like etter døde også et av barna deres, Louis. Som et resultat av dette gikk Gauss inn i en depresjon som han aldri helt kom ut av. Han giftet seg igjen, med ei venninne av sin første kone, men dette ekteskapet ser ikke ut til å ha vært så lykkelig. Da hans andre kone, Friederica Wilhelmine Waldeck (Minna), døde etter lang tids sykeleie i 1831, var det en av døtrene som tok over husholdet. Hun tok seg også av faren helt fram til han døde i 1855.
Gauss fikk seks barn, tre med hver kone. Han fikk Joseph (1806–1873), Wilhelmina (1808–1846) og Louis (1809–1810) med sin første kone, Johanna. Det blir sagt at Wilhelmina var den av barna som hadde arvet noe av farens matematiske talent, men hun døde ung. Med sin andre kone fikk han også tre barn: Eugene (1811–1896), Wilhelm (1813–1879) og Therese (1816–1864). Eugene immigrerte til USA omkring 1832 etter å ha falt ut med faren, og han slo seg til slutt ned i St. Charles i Missouri. Wilhelm reiste også til Missouri. Han startet som bonde, men slo seg etterhvert fram som skoselger i St. Louis. Therese tok seg av sin far fram til dennes død, og etterpå ble hun gift.
[rediger] Personlighet
Gauss var en knallhard perfeksjonist, og han var kjent for å jobbe hardt. En berømt anekdote forteller at Gauss holdt på å løse et problem da han ble avbrutt av at hans kone lå for døden. Da skal han ha sagt: «Si at hun skal vente til jeg er ferdig!»
Gauss publiserte aldri noe før han mente det var helt ferdig til å motstå enhver kritikk. Hans personlige motto var: pauca sed matura (få, men modne). Studier av de personlige dagbøkene hans viser at han faktisk oppdaget flere viktige matematiske teorier flere år før de ble publisert av andre matematikere.
En annen kritikk som har blitt rettet mot Gauss er at han ikke var spesielt hjelpsom mot de yngre matematikerne som fulgte etter ham. Gjennom hele sitt liv levde han isolert fra andre matematikere, noe som gav ham mange fiender. Det ble fortalt historier om unge matematikere som kom til Gauss med nye resultater, bare for å oppleve at Gauss åpnet skuffen og viste at dette var løsninger han hadde funnet for lenge siden. Likevel var det flere av studentene til Gauss som ble store matematikere, blant andre Richard Dedekind og Bernhard Riemann.
[rediger] Viktigste arbeider
- 1799: Doktorgradsarbeid om algebraens fundamentalteorem
- 1801: Disquisitiones Arithmeticae
- 1809: Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium (Teori om bevegelsen til himmellegemer som kretser omkring solen i elliptiske baner)
- 1827: Disquisitiones generales circa superficies curvas (Generell undersøkelse av krumme flater), Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores. Volum VI, s. 99-146
- 1843/44: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Erste Abhandlung. Avhandlinger fra det Kongelige Vitenskapelige Selskap i Göttingen. Andre bind, s. 3-46
- 1846/47: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Zweite Abhandlung. Avhandlinger fra det Kongelige Vitenskapelige Selskap i Göttingen. Tredje bind, s. 3-44
[rediger] Eksterne lenker
- Gauss - MacTutor History of Mathematics archive
- Gauss biografi
- Carl Friedrich Gauss - Fra The Mathematics Genealogy Project
- Samlede verker
