Carl Friedrich Gauss

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Carl Friedrich Gauss (Gauß) ^* (ur. 30 kwietnia 1777 w Brunszwiku, zm. 23 lutego 1855 w Getyndze) – niemiecki matematyk, fizyk, astronom i geodeta. Uznawany jest za jednego z twórców geometrii nieeuklidesowej. Uważany jest za jednego z największych matematyków, przez sobie współczesnych określany był mianem księcia matematyków (łac. princeps mathematicorum). Jego podobizna widniała na dziesięciomarkowym banknocie ^[1].

Spis treści

1 Dzieciństwo i dorastanie
2 Matematyk
- 2.1 Pierwsze odkrycie
- 2.2 Dzieła
3 Fizyk
4 Astronom
5 Geodeta
6 Zobacz też
7 Przypisy
8 Linki zewnętrzne

[edytuj] Dzieciństwo i dorastanie

Urodził się w biednej rodzinie pomocnika murarskiego w Brunszwiku (Braunschweig). Jako malec nauczył się czytać, a także samodzielnie opanował proste rachunki. Jak sam twierdził, nauczył się rachować, zanim jeszcze zaczął mówić. Jego geniusz matematyczny objawił się stosunkowo wcześnie. Znana jest anegdota, wedle której Gauss w kilka minut rozwiązał zadanie, jakie postawił mu nauczyciel matematyki za złe zachowanie. Jako zadanie otrzymał obliczenie sumy wszystkich liczb całkowitych od 1 do 100. Gauss zauważył, że dodając pary liczb z przeciwległych końców otrzymuje tę samą sumę: 1+100=101, 2+99=101, 3+98=101,..., 50+51=101. Stąd już łatwo obliczył całą sumę: 50*101=5050. Odtąd nauczyciel postanowił uważać, jakie zadania daje chłopcu. Uzdolnionym chłopcem zainteresował się książę Brunszwiku Carl Wilhelm Ferdynand, który postanowił łożyć na jego dalszą naukę. Gauss uczył się najpierw dwa lata w szkole Collegium Carolinum w Brunszwiku, gdzie, korzystając z dobrze zaopatrzonej biblioteki, samodzielnie zapoznał się z dziełami Eulera, Lagrange'a oraz Newtona. W wieku 18 lat wstąpił na uniwersytet w Getyndze, gdzie studiował matematykę. Jednak po trzech latach opuścił uczelnię, nie uzyskując żadnego dyplomu. W 1799 roku uniwersytet w Helmstedt nadał mu tytuł doktora in absentia, bez zwyczajowego egzaminu ustnego, na którym przedstawił napisaną pod naciskiem swojego dobroczyńcy rozprawę doktorską. Wykazał w niej prawdziwość zasadniczego twierdzenia algebry (był to pierwszy ścisły dowód tego twierdzenia).

[edytuj] Matematyk

W roku 1807 został profesorem uniwersytetu w Getyndze i funkcję tę pełnił aż do śmierci. Był również dyrektorem tamtejszego obserwatorium astronomicznego, przy którym założył pracownię geomagnetyczną do badań elementów magnetyzmu ziemskiego.

[edytuj] Pierwsze odkrycie

Pierwszym odkryciem matematycznym Gaussa było podanie konstrukcji siedemnastokąta foremnego przy użyciu cyrkla i linijki. Udało mu się też pokazać, że wielokąt foremny daje się skonstruować przy pomocy cyrkla i linijki wtedy, gdy liczba jego boków da się przedstawić w postaci $2^n\cdot p_1\cdot p_2\ldots p_k$ , gdzie $p_1,\,p_2,\ldots,p_k$ są różnymi liczbami pierwszymi Fermata, czyli liczbami pierwszymi postaci $2^{2^{j}}+1$ , gdzie j jest liczbą naturalną. Nie udało mu się jednak pokazać, iż jest to warunek konieczny. Gauss był tak dumny ze swojego odkrycia, że pod koniec życia prosił, aby zamiast epitafium wyryto na jego nagrobku regularny 17-kąt. Kamieniarz nie podjął się jednak tego zadania, bowiem taki wielokąt nie różni się zbytnio od koła. Zamiast tego na piedestale pomnika umieszczona została 17-ramienna gwiazda.

[edytuj] Dzieła

W 1801 r., w wieku 24 lat, Gauss opublikował Disquisitiones arithmeticae (Badania arytmetyczne). W dziele tym opisał swoje odkrycia w dziedzinie teorii liczb, którą to cenił szczególnie i nazywał królową matematyki. Określił pojęcie kongruencji i wprowadził symbol tego pojęcia, którym systematycznie się posługiwał. W 1798 r. udowodnił jedno z podstawowych praw teorii liczb, zwane prawem wzajemności reszt kwadratowych (twierdzenie to zostało podane w XVIII w. przez szwajcarskiego matematyka Leonharda Eulera). Książka ta składa się z siedmiu części i z powodu zwięzłości stylu oraz cennych informacji, które są w niej zawarte określana była księgą siedmiu pieczęci. Jest dziełem o ogromnym znaczeniu dla rozwoju matematyki, ale jednocześnie jest trudną lekturą nawet dla specjalistów.

Dzieło Gaussa, podobnie jak wszystkie jego wcześniejsze prace, napisane było po łacinie. Z biegiem lat zaczął jednak używać w swoich pracach języka niemieckiego, co ze względu na jego wielki autorytet stało się zachętą dla innych naukowców do pisania w swoich językach narodowych.

Do czasów Gaussa znana była tylko geometria na płaszczyźnie i na kuli. Gauss opisał geometrię dowolnej powierzchni, określając, które linie na danej powierzchni są odpowiednikami linii prostych oraz podając sposób pomiaru odległości na wybranej powierzchni. Podał definicję krzywizny powierzchni i udowodnił niezwykle ważne twierdzenie, któremu nadał nazwę twierdzenia wybornego (łaciński theorema egregium). Mówiło ono, że krzywizna powierzchni jest niezmiennikiem wszelkich przekształceń, które nie zmieniają odległości mierzonych na tej powierzchni. Z tego twierdzenia wynika na przykład, że żadnego fragmentu sfery nie można spłaszczyć zachowując jednocześnie odległości punktów, ponieważ krzywizna sfery jest różna od krzywizny płaszczyzny.

Gauss używał konsekwentnie liczb zespolonych, interpretując je jako punkty płaszczyzny. Rozumiał doskonale znaczenie liczb zespolonych jako narzędzia matematyki. Niektórych swoich odkryć nie opublikował choć, jak wynika z jego notatek i korespondencji, był pierwszym, który się tymi problemami zajmował. Były to między innymi tematy dotyczące teorii funkcji zespolonych oraz geometrii nieeuklidesowych. Autorytet Gaussa spowodował, że opublikowane już po jego śmierci notatki na temat geometrii nieeuklidesowej zwróciły uwagę świata nauki na dokonania matematyka rosyjskiego Mikołaja Łobaczewskiego oraz matematyka węgierskiego Janosa Bólyaia.

[edytuj] Fizyk

Zajmował się także fizyką, astronomią i geodezją, przeprowadzał badania magnetyzmu i elektryczności. Wspólnie z niemieckim fizykiem Wilhelmem Weberem wprowadził absolutny układ jednostek elektromagnetycznych.

Idee Gaussa wpłynęły też na rozwój fizyki. W tej dziedzinie zajmował się zagadnieniami elektryczności i magnetyzmu. Prace Gaussa nad teorią potencjału stanowią rozszerzenie prawa Coulomba. Interesował się również elektromagnetyzmem: w roku 1833 wspólnie z Weberem zbudował pierwszy w Niemczech telegraf elektromagnetyczny.

W opublikowanej w 1841 r. Teorii optyki położył podwaliny pod dział optyki nazywany optyką geometryczną. To Gauss wprowadził takie pojęcia jak oś optyczna soczewki, odległość ogniskowa, ognisko i środek soczewki. Podał też podstawowe elementy konstrukcji obrazu optycznego przy przechodzeniu światła przez układ soczewek.

[edytuj] Astronom

Gauss osiągnął również ważne wyniki w dziedzinie astronomii. 1 stycznia 1801 astronom włoski Giuseppe Piazzi odkrył pierwszą planetoidę, Ceres, która po 6 tygodniach obserwacji zbliżyła się do Słońca i zniknęła w jego blasku. Na podstawie zgromadzonych danych Gauss, układając i rozwiązując równanie ósmego stopnia, obliczył orbitę Ceres, co umożliwiło ponowne zlokalizowanie planetoidy. Następnie wyliczał orbity dla kolejnych odkrywanych planetoid: Pallas, Juno i Westy. Badał też wiekowe perturbacje planet. Rezultaty swoich badań astronomicznych zebrał w książce Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectionibus Conicus Solem Ambietium (Teoria ciał niebieskich obiegających Słońce po orbitach stożkowych, 1809). Zaprezentował w niej między innymi wymyśloną przez siebie, jeszcze w okresie nauki w Brunszwiku, metodę najmniejszych kwadratów.

[edytuj] Geodeta

Grób Gaussa

Po 1820 r. Gauss zajął się tematyką związaną z geodezją, a dokładniej z matematycznym problemem związanym z określeniem kształtu i rozmiarów Ziemi. Aby zwiększyć dokładność danych, Gauss skonstruował przyrząd, tzw. heliotrop, w którym wykorzystuje się promienie Słońca do pomiaru krzywizny. Jego badania związane z teorią błędów doprowadziły do odkrycia rozkładu normalnego zmiennej losowej (nazywany także rozkładem Gaussa), który jest najważniejszym rozkładem w teorii prawdopodobieństwa.

Gauss zajmował się również teorią rachunku różniczkowego i całkowego, teorią szeregów, metodami pomiarów geodezyjnych, statystyką matematyczną, geometrią sferyczną, teorią cieczy, włoskowatością i napięciem powierzchniowym.

Gauss odkrył też najważniejszy krok algorytmu FFT (szybkiej transformaty Fouriera) - sposób obliczania FFT z 2N danych za pomocą dwóch FFT z N danych - i używał go do obliczeń astronomicznych. FFT stało się jednak popularne dopiero po ponownym odkryciu w 1965 r. To jeszcze jeden przykład na to, że Gauss wyprzedzał swoje czasy.

W 1832 r. opracował układ jednostek miar CGS. Na jego cześć, jednostkę indukcji magnetycznej nazwano gausem.

W ciągu swojego życia Gauss zgromadził pokaźną bibliotekę, liczącą ponad 6 tysięcy woluminów. Były wśród nich książki pisane po łacinie i niemiecku, ale także w klasycznej grece, po angielsku i francusku.