Equação diferencial
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Em matemática, uma equação diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas. As equações diferenciais são essenciais para o campo da Física.
As equações diferenciais dividem-se em dois tipos:
- Uma equação diferencial ordinária (EDO) contém apenas funções de uma variável e derivadas daquela mesma variável.
- Uma equação diferencial parcial (EDP) contém funções com mais do que uma variável e suas derivadas parciais.
As equações diferenciais são usadas para construir modelos matemáticos de fenómenos físicos tais como na dinâmica de fluidos e em mecânica celeste. Deste modo, o estudo de equações diferenciais é um campo extenso na matemática pura e na matemática aplicada.
Equações diferenciais têm propriedades intrinsecamente interessantes tais como:
- solução pode existir ou não
- caso exista, a solução é única ou não.
As equações diferenciais têm inúmeras aplicações, como por exemplo, na medicina, engenharia, etc. As soluções destas equações são usadas para desenhar pontes, automóveis, aviões, esgotos, etc.
[editar] Exemplo
Equações diferenciais são extremamente importantes para as ciências, pois nos informam como a variação de uma grandeza afeta outras grandezas relacionadas. A lei mais importante de Física Clássica, a segunda lei de Newton:
é na verdade uma equação diferencial de segunda ordem:
Equações diferenciais fazem parte de nosso dia a dia, mesmo que não nos demos conta disto.
No entanto as equações diferenciais são mais difíceis de resolver do que as equações algébricas comuns. À exceção das equações separáveis, a resolução de cada tipo diferente de equação sem que se conheça a técnica é uma obra homérica. Por isso cada avanço no campo das ED's em geral é creditado a um matemático diferente (a exceção de Leonhard Euler...)
