Equació diferencial
De Viquipèdia
Una equació diferencial és una equació en la qual les derivades d'una funció estan incloses a la pròpia equació.
Les equacions diferencials es divideixen en dos tipus:
- Les equacions diferencials ordinàries (EDO), les quals només contenen funcions d'una variable independent i les derivades d'aquesta variable
- Les equacions diferencials en derivades parcials (EDP), les quals contenen funcions de més d'una variable i llurs derivades parcials
S'anomena ordre d'una equació diferencial a l'ordre de la màxima derivada que conté. Així, una equació diferencial de primer ordre només conté derivades primeres.
Les equacions diferencials són, en general, difícils de resoldre i no tenen un mètode general de resolució analítica, ara bé, hi ha tot un seguit de casos particulars que sí que es poden resoldre analíticament. A més, sempre es pot optar per mètodes numèrics. Aquest darrer mètode és el de més interès per part de la matemàtica aplicada, la física i l'enginyeria.
Les equacions diferencials tenen grans aplicacions en física i química, i s'usen sovint en models matemàtics per explicar fenòmens biològics, socials i econòmics. Exemples famosos d'equacions diferencials són:
- Les equacions de Maxwell, en l'electromagnetisme
- L'equació de la calor, en la termodinàmica
- L'equació d'ones
- L'equació de Laplace, que defineix funcions harmòniques
- L'equació de Poisson
