Diferansiyel denklemler
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Matematikte, fonksiyon veya fonksiyonların, bir veya birden çok değişkene göre türevlerini ilişkilendiren denklemlerdir. Fizik, kimya, mühendislik, biyoloji ve ekonomi alanlarında matematiksel modeller genellikle diferansiyel denklemler kullanılarak ifade edilirler.
Diferansiyel denklemler temel olarak iki kola ayrılırlar:
Diferansiyel denklemler bilinmeyenlerin birbirleri ve katsayılarla ilgili konumlarına göre: Doğrusal diferansiyel denklemler , Doğrusal olmayan diferansiyel denklemler olarak da gruplanmaktadır. Doğrusal denklemlerin teorisi gelişmiş olmasına rağmen doğrusal olmayan denklemlerin keyfiyet analizi zordur ve bazen mümkün değildir. Bu durumlarda sayısal analiz teknikleri uygulanır.
Kısmi diferansiyel denklemler, katsayıların durumlarına ve zamana ait türevin mevcudiyetine göre
- Eliptik diferansiyel denklemler
- Parabolik diferansiyel denklemler
- Hiperbolik diferansiyel denklemler şeklinde alt gruplara ayrılırlar.
Son iki tip denklem, zamana ait türevin mevcudiyetinden ötürü evrimsel olarak isimlendirilir.
Modern uygulamaların zorlaması ile ortaya çıkan:
- Stokastik diferansiyel denklemler
- Gecikmeli diferansiyel denklemler
tiplerindeki denklemler yukardakilerden farklı olarak değerlendirilebilirler.
Sabit domain'lerde denklemler verilere göre:
- Başlangıç değer
- Sınır değer
şeklinde sınıflandırılırlar. Sabit olmayan bir domain'de tanımlı denklemlere Serbest sınır değer problemleri veya Hareketli sınır değer problemleri denir.
Bir çok denklemden oluşan ilişkilere denklem sistemi adı verilir.
