Τριγωνομετρία

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Τριγωνομετρία είναι ο κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με την επίλυση τριγώνου, δηλαδή με τον προσδιορισμό άγνωστων στοιχείων του τριγώνου, αν κάποια άλλα στοιχεία του είναι ήδη γνωστά.

Πίνακας περιεχομένων 1 Επίπεδη τριγωνομετρία 1.1 Ιδιότητες 2 Σφαιρική τριγωνομετρία 2.1 Ιδιότητες 3 Δείτε επίσης 4 Εξωτερικές συνδέσεις

[Επεξεργασία] Επίπεδη τριγωνομετρία

Στο ορθογώνιο τρίγωνο του σχήματος 1, ορίζουμε τους εξής τριγωνομετρικούς αριθμούς:

Γενικότερα, μια οποιαδήποτε γωνία ω μπορούμε να την θέσουμε σε ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2, και από το ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται, να έχουμε τους τρεις τριγωνομετρικούς αριθμούς. Συγκεκριμένα:

[Επεξεργασία] Ιδιότητες

Για τους τριγωνομετρικούς αριθμούς ισχύουν τα παρακάτω:

• και

• και

• , και

• 

• 

• Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει ο νόμος των ημιτόνων:

όπου α, β και γ είναι οι πλευρές απέναντι από τις γωνίες Α, Β και Γ αντίστοιχα.

• Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύουν οι νόμοι των συνημιτόνων:

Μια και , ο νόμος του συνημιτόνου για την ορθή γωνία ορθογώνιου τριγώνου, όπως στο Σχήμα 1, δίνει το πυθαγόρειο θεώρημα:

[Επεξεργασία] Σφαιρική τριγωνομετρία

Η σφαιρική τριγωνομετρία αποτελεί ενμέρει αντικείμενο της ουράνιας μηχανικής στην αστρονομία και αφορά στην επίλυση σφαιρικών τριγώνων.

[Επεξεργασία] Ιδιότητες

[Επεξεργασία] Δείτε επίσης

• Τριγωνομετρικές συναρτήσεις

[Επεξεργασία] Εξωτερικές συνδέσεις

• Τυπολόγιο σφαιρικής τριγωνομετρίας (στα Ελληνικά)