Trigonometrija

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.

Trigonometrija (graik. trigonon – trys kampai, metro – matavimas) – matematikos šaka tyrinėjanti kampus ir ryšius tarp jų geometrinėse figūrose. Pagrindinės naudojamos trigonometinės funkcijos yra sinuso ( $sin x$ ), kosinuso ( $cos x$ ), tangento ( $tan x$ ), kotangento ( $cot x$ ) ir kitos bei jų atvirkštinės funkcijos.

[taisyti] Istorija

Trigonometijos ištakas jau galima atsekti anksčiausiuose matematiniuose šaltiniuose Egipto bei Babilono civilizacijose. Babiloniečiai buvo pirmieji, kurie kampų matavimui naudojo laispnių, minučių ir sekundžių sistemą.

Tačiau daugiausiai prie trigonometrijos prisidėjo graikų matematikai, tarp kurių turbūt žymiausias buvo Hiparkas jau II a. pr. m. e. sudaręs trigonometrinę lentelę, pagal kurią buvo galima rasti kraštinių ilgius. Dabar tai būtų sinusų lentelės atitikmuo. Vėliau šią lentelę patikslino bei išpletė kitas graikų matematikas Ptolemas, savo knygoje smulkiai paaiškinęs kaip rasti nežinomus trikampių dydžius žinant kitus kampus ir kraštines.

Maždaug tuo pat metu Indijos matematikai taip pat aktyviai tyrinėjo šią šaką ir pasiekė panašių rezultatų kaip ir graikai. Jau vėliau, VIII a. arabų matematikai perėmė graikų ir indų žinias šioje srityje ir patys pradėjo aktyviai tyrinėti. Maždaug X a. jie išvedė jau penkias trigonometrines funkcijas, įrodė pagrindines teoremas bei sudarė labai tikslią trigonometrinę lentelę, nurodydami sinuso reikšmes kas 1/60 laipsnio.

Vakarų Europa šiuos arabų matematikų tekstus išvertė bei pradėjo naudoti XII a. XIII amžiuje vokiečių matematikas Georgas Jochimas (George Joachim) įvedė šiuolaikišką trigonometrinių funkcijų naudojimą, kurios nurodo kraštinių santykį, o ne vienetinį ilgį, kuriuo rėmėsi indų bei arabų matematikai.

Vėlesniais amžiais būtų galima išskirti škotų matematiko Džono Neperio (XVII a.) ir garsiojo šveicarų matematiko Leonardo Eulerio indėlius į šią matematikos šaką.

[taisyti] Trigonometrinės funkcijos

[taisyti] Sinuso, kosinuso ir tangento funkcijos

Vaizdas:Triangle for trig functions.png

Statusis trikampis

Sinuso, kosinuso ir tangento funkcijos gali būti apibrėžtos keliais būdais. Vienas iš jų – pagal statųjį trikampį:

Tada su bet kokiu kampu θ intervale nuo 0 iki 90 laipsnių (nuo 0 iki $\frac{\Pi}{2}$ radianų) sinuso funkciją galima apibrėžti kaip kraštinės esančios prieš kampą ir įžambinės santykį. Arba: