19

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

19
素因数分解	（素数）
ローマ数字	XIX
大字	拾九
2進数	10011
12進数	17
16進数	13
20進数	J

19（十九、じゅうきゅう、じゅうく、とおあまりここのつ）は自然数、また整数において、18 の次で 20 の前の数である。

[編集] 数学的性質

• 8 番目に小さな素数であり、一つ前は 17、次は 23。
• 17 とペアの (17, 19) は 4 番目に小さな双子素数である。一つ前は (11, 13)、次は (29, 31)。
• (11,13,17,19)の4数の組は四つ子素数である。一つ前は(5,7,11,13)、次は(101,103,107,109)。
• レピュニット R₁₉ = 1,111,111,111,111,111,111 は 2 番目に小さなレピュニット素数である。一つ前のレピュニット素数は R₂ = 11、次は R₂₃。
• 2¹⁹ - 1 = 524287 は7番目のメルセンヌ素数である。
• 4番目の交互階乗 4!-3!+2!-1! である。一つ前は5、次は101。
• 1/19 は取りうるなかで最大の18桁の循環小数となる。

  0.05263157894736842105263...（下線部は循環節）

  • 循環節がn-1（全ての余りを巡回する）である数の3番目である。前の素数17もこの仲間であり、双子素数のうち最初の組み合わせとなる。1000以下でこのような双子素数は「59・61」、「179・181」、「821・823」である。
  • 17、19の次の23、29も該当するため、連続する4つ以上の素数が「循環節＝n-1」となる最初の組み合わせとなる。次は「487・491・499・503・509」（5つ連続）である。
• 全ての自然数は、高々 19 個の 4 乗数の和で表す事が出来る。（ウェアリングの問題）
• 19⁵ + 19² + 19¹ + 19³ + 19⁵ + 19⁶ + 19⁴ + 19⁰ = 52135640

左辺の指数を取り出して並べると、右辺の各桁の数に一致するという特徴を併せ持つ。

• 19! = 121645100408832000 である（18桁）。

[編集] その他 19 に関連すること

• 原子番号 19 の元素はカリウム(K)。
• 19年で、同じ日付の日の月相（月の缺け方）が一致する。これをメトン周期という。
• 十九路盤：囲碁に使われる碁盤。（縦横十九本の線が交差している事から言う）。
• タロットの大アルカナでは太陽。
• 「19」 ポール・ハードキャッスルが1985年に発表したベトナム戦争の兵士の平均年齢は19歳だったという内容の曲。
• 19 (音楽グループ)：『あの紙ヒコーキ くもり空わって』などでヒットした、岡平健治と岩瀬敬吾のフォークユニット。
• 日本語で発音が重苦（じゅうく）に通じるため19という数字が忌み嫌われる場合がある。
• 19倍をノゥヴィームデキュプル(novemdecuple)という。
• 第19代天皇は允恭天皇である。
• 日本の第19代内閣総理大臣は原敬である。
• 大相撲の第19代横綱は常陸山谷右エ門である。
• ルノー・19。フランスの自動車会社ルノーが生産した乗用車。

[編集] 関連項目

• 数の一覧
  • 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
  • 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
  • 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190
• 西暦19年 紀元前19年 1919年 19世紀 - 平成19年 昭和19年 明治19年
• 名数一覧
• 1月9日