Факториел
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Факториел е функция на естествено число n (n∈ℕ0), която изразява произведението на всички естествени числа, по-малки или равни на n. Записва се n! и по дефиниция:
- n! =1·2·3·...·(n-1)·n, за n>1;
- 1! =1;
- 0! =1.
[редактиране] Рекурсивно задаване на функцията факториел
Факториел може да бъде дефиниран и чрез рекурсия, т.е. n! може да се изрази чрез факториел от естествени числа, по-малки от n:
- n!=(n-1)!·n;
Използвайки началната стойност 1! =1 и рекурсивното задаване на функцията, можем да я изчислим за всяка стойност на n∈ℕ.
[редактиране] Приложения
Използва се в теорията на числата (например за изразяване на коефициентите на Нютоновия бином), при разлагането на тригонометричните функции синус и косинус като безкраен сбор, което позволява практическото им изчисление с дадена точност, и т.н.
