マグニチュード

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マグニチュード（magnitude）とは、地震が発するエネルギーの大きさを表した指標値である。1935年に、アメリカの地震学者チャールズ・F・リクターによって初めて定義された。マグニチュードはエネルギーの対数をとったもので、マグニチュードが1増えるとエネルギーはおよそ32倍になる。なお、英語圏ではリクター・スケール（Richter scale）との表記が一般的である。

一般に使われるマグニチュードでは、概ね8（表面波マグニチュードで8.5、実体波マグニチュードでは7程度）を超えると数値が頭打ち傾向になるため、より正確に地震の規模を表す指標として、モーメント・マグニチュードが考案され,地震学では広く使われている。

ある地点における地震の揺れ（地震動）の程度を表した震度とは異なる。

なお、magnitudeは「大きさ・重要度」という英語(名詞)であり、とりわけ対数スケールを用いた数量の比較の術語として用いられる。天体の等級のことも英語でマグニチュードと言う。

目次 1 マグニチュードと地震のエネルギー 2 一般的なマグニチュードの種類 2.1 リヒターのマグニチュード ＭL 2.2 表面波マグニチュード Ms 2.3 実体波マグニチュード ｍB 2.4 モーメント・マグニチュード Mw 2.5 気象庁マグニチュード（2003年9月24日以前） 2.6 気象庁マグニチュード（2003年9月25日以降） 3 特殊なマグニチュードの種類 3.1 地震動継続時間から求めるマグニチュード 3.2 有感半径から求めるマグニチュードML 3.3 震度4,5,6の範囲から求めるマグニチュード 3.4 微小地震のマグニチュード 3.5 津波マグニチュードMt 4 マグニチュードの目安 4.1 規模の目安 4.2 頻度の目安 5 参考文献 6 関連項目

[編集] マグニチュードと地震のエネルギー

地震が発するエネルギーの大きさをE（単位：J（ジュール））、マグニチュードをMとすると

log₁₀E = 4.8 + 1.5M

という関係がある。（マグニチュードの計算に用いる対数は常用対数である。）このことと一般的な波動の性質から、マグニチュードが1増えるとエネルギーは10^1.5倍（およそ32倍）になる。

[編集] 一般的なマグニチュードの種類

以下、振幅という場合は片振幅（中心値からの振幅）を意味する。

[編集] リヒターのマグニチュード ＭL

リヒター(1935)は、ウッド・アンダーソン型地震計(2800倍)の最大振幅（単位：μｍ）を震央からの距離100kmのところに値に換算したものの常用対数をマグニチュードとした。従って、地震波の振幅が10倍大きくなるごとに、マグニチュードが1ずつあがる。

[編集] 表面波マグニチュード Ms

グーテンベルク(1945)は、表面波マグニチュードを

Ms = log Ah + 1.656 log Δ + 1.818 + C

で定義した。ここで、Ahは表面波水平成分の最大振幅、Δは震央距離（角度）、Cは観測点ごとの補正値である。

これとほぼ同じであるが、国際地震学地球内部物理学協会の勧告(1967)では、

Ms = log (A/T) + 1.66 log Δ + 3.30　(20° ≦ Δ ≦ 60°)

としている。Aは表面は水平成分の最大振幅(μm)、Tは周期(秒)である。

[編集] 実体波マグニチュード ｍB

グーテンベルクおよびリヒター(1956)は、実体波マグニチュードを

ｍB = log (A / T) + Q(h,Δ)

で定義した。Aは最大振幅、Tはその周期、Qは震源の深さhと震央距離Δの関数である。経験的に、

mb = 0.63 Ms + 2.5

が成り立つ。

[編集] モーメント・マグニチュード Mw

金森博雄(1977)は、地震を起こす断層運動のモーメント(Mo)を、従来のマグニチュードに関連づけ、これをモーメント・マグニチュードとした。

Mw = (log Mo - 9.1 ) / 1.5

ただし Mo = μ×D×S

Sは震源断層面積、Dは平均変位量、μは剛性率である。

モーメント・マグニチュードの最大値は、1960年のチリ地震で、Mw=9.5 であった。

• 断層面の面積（長さ*幅）と、変位の平均量、断層付近の地殻の剛性から算出する、まさに断層運動の規模そのものである。
• M8を超える巨大な地震では、地震の大きさの割りにマグニチュードが大きくならない「頭打ち」と呼ばれる現象が起こる。モーメント・マグニチュードは、これが起こりにくく、巨大地震の規模を物理的に評価するのに適しているとされる。

[編集] 気象庁マグニチュード（2003年9月24日以前）

2003年9月24日までは、下記のように、変位マグニチュードと速度マグニチュードを組み合わせる方法により計算していた。

変位計、h≦60kmの場合

Mj = log A + 1.73 log Δ - 0.83

Aは周期5秒以下の最大振幅。

変位計、h≧60kmの場合

Mj = log A + K(Δ,h)

K(Δ,h)は表による。

速度計の場合

Mj = log AZ + 1.64 log Δ + α

ここで、AZは最大振幅、αは地震計特性補正項である。

[編集] 気象庁マグニチュード（2003年9月25日以降）

変位マグニチュードは、系統的にモーメントマグニチュードとずれることがわかってきたため、2003年9月25日からは計算方法を改訂し、合わせて過去の地震についてもマグニチュードの見直しを行った。ただ、モーメントマグニチュードと気象庁マグニチュードにはバラつきがあるため注意が必要である。

変位によるマグニチュード

Md = 1/2×log(An²+Ae²) +βd(Δ,H) + Cd （An,Aeの単位は10^－6m）

ここでβdは，震央距離と震源深度の関数（距離減衰項）であり，Hが小さい場合には坪井の式に整合する。Cdは補正係数。

速度振幅によるマグニチュード

Mv = α×log（Az）+ βv（Δ,H）+ Cv （Azの単位は10^－5m/s）

ここでβvは，Mdと連続しながら、深さ700km，震央距離2,000kmまでを定義した距離減衰項である。Cvは補正係数。

[編集] 特殊なマグニチュードの種類

[編集] 地震動継続時間から求めるマグニチュード

地震記象上で振動が継続する時間Tdはマグニチュードとともに長くなる傾向がある。そこで一般に、

M = c0 + c1 log Td + c2 Δ

の式が成り立つ。c0、c1、c2は定数、Δは震央距離である。c2は小さいため、第3項を省略することもある。

ただし各定数は地震計の特性に大きく依存するため、この式はほとんど用いられない。過去には河角（1956）のWiechert式地震計に対しての式

M = 4.71 + 1.67 log Td

などが提案されている。

[編集] 有感半径から求めるマグニチュードML

グーテンベルグとリヒター（1956）は、南カリフォルニアの地震について、有感半径Rを用いて、

ML = -3.0 + 3.8 log R

の式を得ている。

日本でも市川（1960）が日本の浅発地震に対して

M = -1.0 + 2.7 log R

を与えている。なお、Rは飛び離れた有感地点を除く最大有感半径(km)である。

[編集] 震度4,5,6の範囲から求めるマグニチュード

気象庁の震度で、4以上、5以上、6以上の区域の面積(km^{2)をそれぞれS4、S5、S6とするとき、勝又と徳永（1971）は}

^{log S4 = 0.82 M - 1.0}

^{また、村松（1969）は}

^{log S5 = M - 3.2}

^{log S6 = 1.36 M - 6.66}

^{という実験式を得ている。}

^{[編集] 微小地震のマグニチュード}

^{微小地震については上記のMs、mB、気象庁マグニチュードなどでは正確な規模の評価ができない。そこで、たとえば渡辺（1971）は上下方向の最大速度振幅Av(cm/s)と震源距離r(km)を用いて、}

^{0.85M - 2.50 = log Av + 1.73 log r}

^{の式を示している。なおこの式はrが200km未満のときに限られる。}

^{[編集] 津波マグニチュードMt}

^{低周波地震ではMs、mB、気象庁マグニチュードを用いると地震の規模が実際よりも小さく評価される。そこで阿部（1981）によって、津波を用いたマグニチュードMtが考案された。}

^{Mt = log H + log Δ + 5.80}

^{ここでHは津波の高さ(m)、Δは伝播距離(km)（Δ≧100km）である。}

^{[編集] マグニチュードの目安}

^{マグニチュードが1増えるとエネルギーは約32倍（2増えると1000倍）となる。また、発生頻度はおよそ10分の1になる（頻度については地域により若干異なる。これを表す指数を「b値」と言う）。}

^{[編集] 規模の目安}

^{一般にM6以上では災害となることがある。M7クラスの直下型地震では、条件にもよるが大災害になる。阪神淡路大震災はM7.3（Mw6.9）である。また、東海地震や南海地震といったプレート型地震はM8前後である。}

^{M5未満では被害が生じることはまれで、M2～3程度の地震はほとんどの場合、人に感じられることはない。M1未満になると、日本の地震計観測網でも捉えられない場合がある。M0未満の地震はほとんど捉えられない。}

^{マグニチュードにはマイナスも存在する。成人男性が大きなハンマーを振り下ろして地面を叩いた場合、M-2～-3程度の地震に相当する。}

^{防災科学技術研究所では以下のように解説している。}

• ^{M7～：大地震}
• ^{M5～7：中地震}
• ^{M3～5：小地震}
• ^{M1～3：微小地震}
• ^{M1未満：極微小地震}

^{また、アメリカ地質調査所は以下のような目安を作っている。}

• ^{M8～：Great（巨大）}
• ^{M7～7.9：Major（大きい）}
• ^{M6～6.9：Strong（強い）}
• ^{M5～5.9：Moderate（並）}
• ^{M4～4.9：Light（軽い）}
• ^{M3～3.9：Minor（小さい）}
• ^{M0～2.9：Micro（微小）}

^{[編集] 頻度の目安}

^{日本での頻度の目安は以下の通り。規模の小さなものは、1小さくなる毎に10倍になると考えればよい。}

• ^{M8.8以上：日本で発生したことはない}
• ^{M8.0～8.7：10年に1回程度}
• ^{M7.0～7.9：1年に1～2回程度}
• ^{M6.0～6.9：1年に10数回程度}

^{また、M5程度の地震は世界のどこかでほとんど毎日発生しており、M3～4程度の地震は日本でもほとんど毎日発生している。}

^{[編集] 参考文献}

• ^{宇津徳治『地震学（第３版）』、2001年、共立出版 ISBN 4-320-00216-4}
• ^{防災科学技術研究所 地震の基礎知識}
• ^{アメリカ地質調査所 地震の用語解説}

^{[編集] 関連項目}

• ^地震
• ^地震計
• ^震度