ریاضیات

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

ریاضیات را معمولاً دانش بررسی کمیت‌‌ها و ساختار‌ها و فضا و دگرگونی (تغییر) تعریف می‌کنند. دیدگاه دیگری ریاضی را دانشی می‌داند که در آن با استدلال منطقی از اصول و تعریف‌ها به نتایج دقیق و جدیدی می‌رسیم (دیدگاه‌های دیگری نیز در فلسفه ریاضیات بیان شده‌است).

ریاضیات خود یکی از علوم ‌طبیعی به‌شمار نمی‌رود، ولی ساختارهای ویژه‌ای که ریاضیدانان می‌پژوهند بیشتر از دانشهای طبیعی به ویژه فیزیک سرچشمه می‌گیرند.

علوم طبیعی، مهندسی، اقتصاد و پزشکی بسیار به ریاضیات تکیه دارد ولی گاه ریاضیدانان به دلایل صرفاً ریاضی (و نه کاربردی) به تعریف و بررسی برخی ساختارها می‌پردازند.

[ویرایش] موضوع‌های اصلی ریاضیات

فهرستی الفبائی از عنوان‌های ریاضی موجود است. در زیر بعضی از اصلی‌ترین شاخه‌ها و موضوعات ریاضی به صورت دسته‌بندی شده ارائه شده است:

[ویرایش] کمیت

‌مجموعه، ‌رابطه، تابع، عمل، گروه، ميدان، عدد، اعداد طبیعی، اعداد حسابی، اعداد صحیح، اعداد اول، اعداد مرکب، اعداد گویا، اعداد گنگ، اعداد حقیقی، ‌اعداد مختلط، اعداد جبری، عدد پی، عدد ای، چهارگان‌ها، هشت‌گان‌ها، شانزده‌گان‌ها، اعداد پی-ادیک، Hypercomplex numbers،Hyperreal number ،Surreal numbers، بینهایت، اعداد ترتیبی، اعداد اصلی، ثابت‌های ریاضی، پایه

[ویرایش] ساختار


جبر مجرد	نظریه اعداد	نظریه گروه‌ها

توپولوژی	نظریه مدول‌ها	نظریه ترتیب

جبر مجرد، نظریه اعداد، هندسه جبری، نظریه گروه‌ها، مونوئیدها، آنالیز ریاضی، آنالیز تابعی، توپولوژی، جبر خطی، نظریه گراف، جبر عمومی، نظریه مدول‌ها، نظریه ترتیب، نظریه مزور

[ویرایش] فضا


توپولوژی	هندسه	مثلثات	هندسه دیفرانسیل	هندسه فركتالها

توپولوژی، هندسه، مثلثات، هندسه جبری، هندسه دیفرانسیل، توپولوژی دیفرانسیل، توپولوژی جبری، جبر خطی، هندسه فركتالها، متری

[ویرایش] تغییر

$36 \div 9 = 4$			$\int 1_S\,d\mu=\mu(S)$
حساب	حسابان	حساب برداری	آنالیز ریاضی
$\frac{d^2}{dx^2} y = \frac{d}{dx} y + c$
معادلات دیفرانسیل	سیستم‌های دینامیکی	نظریه آشوب

حساب، حسابان، حساب برداری،‌ آنالیز ریاضی، معادلات دیفرانسیل، سیستم‌های دینامیکی، نظریه آشوب، فهرست تابع‌ها

[ویرایش] پایه‌ها و روش‌های ریاضیات

فلسفه ریاضیات، شهودگرایی، ساخت‌گرائی، مبانی ریاضیات، نظریه مجموعه‌ها، منطق نمادی، نظریه مدل، نظریه رسته‌ها، منطق ریاضی، ریاضیات معکوس، جدول نمادهای ریاضی

[ویرایش] ریاضیات گسسته

$[1,2,3][1,3,2]$ $[2,1,3][2,3,1]$ $[3,1,2][3,2,1]$		تصویر:Fsm moore model door control.jpg
ترکیبیات	نظریه شهودی مجموعه‌ها	نظریه رایانش	رمزنگاری	نظریه گراف

ترکیبیات، نظریه شهودی مجموعه‌ها، نظریه رایانش، رمزنگاری، نظریه گراف

[ویرایش] ریاضیات کاربردی

فیزیک ریاضی، مکانیک، مکانیک سیالات، آنالیز عددی، بهینه‌سازی، احتمالات، آمار، اقتصاد ریاضی، ریاضیات مالی، نظریه بازی‌ها، زیست‌شناسی ریاضی، رمزنگاری، نظریه اطلاعات براي كسب اطلاعات بيشتر به [1] مراجعه كنيد.

[ویرایش] قضیه‌ها و حدس‌های مشهور

آخرین قضیه فرما، حدس ریمان، فرض پیوستار، P=NP، حدس گلدباخ، حدس اعداد اول توأمان، قضایای ناتمامیت گودل، حدس پوآنکاره، برهان قطری کانتور، قضیه فیثاغورث، قضیه اعداد بزرگ، قضیه حد مرکزی، قضیه اساسی حسابان، قضیه اساسی جبر، قضیه اساسی حساب، قضیه چهاررنگ، لم زرن، حدس امین

[ویرایش] تاریخچه و جهان ریاضیات

تاریخ ریاضیات،ریاضیدانان بزرگ، گاهشمار رِیاضیات، نشان ریاضیدانان، جایزه فیلدز، مسائل جایزه‌ای هزاره، جایزه آبل، اتحادیه جهانی ریاضیات، مسابقات ریاضی براي كسب اطلاعات بيشتر به [2]و[3] رجوع كنيد.

[ویرایش] ریاضیات و رشته‌های دیگر

ریاضیات و معماری، ریاضیات و آموزش، ریاضیات گام‌های موسیقی

[ویرایش] ابزارهای ریاضی

کهن

چرتکه
خط‌کش محاسبه
استخوان‌های نپر
خطکش و پرگار

نوین

ماشین‌حساب
رایانه
زبانهای برنامه‌نویسی
سامانه‌های رایانه‌ای جبر
نرم‌افزارهای ریاضی
- متلب
- نرم‌افزار جبری مپل
- متمتیکا
- ماکسیما

[ویرایش] گفتاورد (نقل قول)

برتراند راسل زمانیکه درباره روش بُنداشتی (اصل موضوعی) سخن میگفت که در آن برخی ویژگی‌های یک ساختار (که چیزی از آن نمی‌دانیم) فرض می‌شود و پیامدهای این فرض از راه منطق نتیجه‌گیری می‌شود گفت:

ِ«ریاضیات را می‌توان رشته‌ای تعریف کرد که در آن نه معلوم است از چه سخن می‌گوییم و نه می‌دانبم آنچه‌که می‌گوییم صحت دارد.»

جان فون نویمن «ما در ریاضیات مطالب را نمی‌فهمیم، بلکه تنها به آنها عادت می‌کنیم.»

[ویرایش] ریاضیات نباید با اینها اشتباه شود

[ویرایش] کتاب‌شناسی

Courant, R. and H. Robbins, What Is Mathematics? (1941);
Davis, Philip J. and Hersh, Reuben, The Mathematical Experience. Birkher, Boston, Mass., 1980.

معرفی آسان و سهل‌خوانی برای ورود به جهان ریاضیات

Gullberg, Jan, Mathematics--From the Birth of Numbers. W.W. Norton, 1996.

معرفی‌ دانشنامه‌ای ریاضیات ارائه شده با زبانی واضح و ساده

Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers 2000.

نسحهٔ ترجمه‌شده و گسترش‌یافتهٔ دانشنامهٔ ریاضیات شوروی سابق

Kline, M., Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (1973);

[ویرایش] پیوند به بیرون

Weisstein, Eric: World of Mathematics,. An online encyclopedia of mathematics.

اریک ویستن، دنیای ریاضیات، http://www.mathworld.com دانشنامهٔ برخط ریاضیات. دانشنامهٔ بر خط ریاضیات که هنوز در دست ساخت است. بدلیل استفاده از اجازهٔ GFDL امکان تبادل مقالات با و‌یکی‌پدیا وجود دارد. این دانشنامه از روش نشان‌گذاری TeX استفاده می‌کند.